Trapecijų metodo skaičiuoklė
Aproksimuokite apibrėžtinį integralą padalydami intervalą į n trapecijų ir sudėdami jų plotus.
Function f(x)
Area under the curve
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Trapecijų metodas įvertina apibrėžtinį integralą padalydamas [a, b] į n juostų pločio Δx = (b − a)/n ir sudėdamas trapecijų plotus: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ vidinių aukščių + f(xₙ)]. Pasirinkite f, a, b ir n; didesnis n duoda tikslesnį ploto po kreive įvertį.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x), apatinį rėžį a, viršutinį rėžį b ir dalinių intervalų skaičių n. Intervalas [a, b] padalijamas į n lygių dalių pločio Δx = (b − a)/n, su ėmimo taškais xᵢ = a + i·Δx kai i = 0, 1, …, n.
Trapecijų metodas kreivę kiekviename daliniame intervale pakeičia tiese, sudarydamas trapeciją. Susumavus trapecijų plotus gaunama (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: du galiniai aukščiai skaičiuojami vieną kartą, o kiekvienas vidinis aukštis – du kartus. Didesnis n duoda tankesnį tinklelį ir tikslesnį įvertį.
Įvesties vienetai yra bet kokie vienetai, kuriuos turi a, b ir f; rezultatas pateikiamas tais sudėtiniais ploto vienetais. Paklaida mažėja maždaug kaip 1/n² ir yra nulinė tiesinėms funkcijoms. Kraštutiniai atvejai: a = b negrąžina rezultato (nulinio pločio intervalas), n turi būti teigiamas sveikasis skaičius, o taškai, kuriuose f neapibrėžta (tokie kaip 1/x ar ln(x) ties x ≤ 0), atmetami.
Dažnai užduodami klausimai
Trapecijų metodas priderina tieses tarp ėmimo taškų, o Simpsono metodas priderina paraboles. Simpsono metodas paprastai tikslesnis glodžioms kreivėms tam pačiam n, bet trapecijų metodas paprastesnis ir veikia bet kuriam n.
Padidinkite dalinių intervalų skaičių n. Padvigubinus n paklaida glodžioms funkcijoms maždaug ketvirtėja, nes trapecijų metodo paklaida proporcinga 1/n².
Taip. Tiesinėms funkcijoms trapecijos atitinka plotą tiksliai, todėl aproksimacija lygi tikrajam integralui nepriklausomai nuo n.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trapecijų metodo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trapecijų metodo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trapecijų metodo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Trapecijų metodo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?