Simpsono metodo skaičiuoklė
Simpsono metodas įvertina apibrėžtinį integralą priderindamas paraboles per dalinių intervalų poras, duodamas gerokai geresnį tikslumą už trapecijų metodą glodžioms funkcijoms.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Simpsono metodas aproksimuoja ∫ₐᵇ f(x) dx kaip (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ nelyg + 2·Σ lyg + f(xₙ)] su Δx = (b − a)/n ir lyginiu n. Priderindamas paraboles jis tikslus kubinėms funkcijoms ir turi Δx⁴ paklaidą, todėl pranoksta trapecijų metodą glodžioms funkcijoms.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x), apatinį rėžį a, viršutinį rėžį b ir dalinių intervalų skaičių n. Simpsono metodas reikalauja, kad n būtų lyginis, nes jis grupuoja intervalą į juostų poras, kiekviena viršuje uždengta parabole; jei įvesite nelyginį n, skaičiuoklė padidina jį iki kitos lyginės reikšmės.
Intervalas [a, b] padalijamas į n lygių dalių pločio Δx = (b − a)/n, duodant ėmimo taškus xᵢ = a + i·Δx kai i = 0…n. Integralas aproksimuojamas kaip (Δx/3) padaugintas iš svertinės sumos f(x₀) + f(xₙ) plius 4 kartus kiekvienas nelyginio indekso vidinis taškas ir 2 kartus kiekvienas lyginio indekso vidinis taškas. 4-2-4-2 svėrimas atkartoja tikslų parabolės, einančios per kiekvieną taškų trijulę, integralą.
Simpsono metodas tikslus daugianariams iki trečio laipsnio, o jo paklaida mažėja kaip Δx⁴, todėl padvigubinus n paklaida sumažėja maždaug šešiolika kartų. Rezultatai numato, kad f yra tolydi intervale [a, b]; ypatumai, tokie kaip 1/x ties x = 0 arba ln(x) ties x ≤ 0, duoda nebaigtines reikšmes ir negrąžina rezultato. Rėžius galima nurodyti bet kuria tvarka.
Dažnai užduodami klausimai
Simpsono metodas priderina vieną parabolę per kiekvieną gretimų dalinių intervalų porą, todėl dalinių intervalų skaičius turi dalytis iš dviejų. Nelyginis n automatiškai apvalinamas aukštyn iki kitos lyginės reikšmės.
Jis tikslus kubiniams ir žemesnio laipsnio daugianariams, o jo paklaida proporcinga Δx⁴, todėl jis gerokai tikslesnis už trapecijų ar vidurio taškų metodus tam pačiam taškų skaičiui.
Jei bet kuris ėmimo taškas duoda nebaigtinę reikšmę (pavyzdžiui, 1/x ties x = 0), aproksimacija negrąžinama. Pasirinkite intervalą, kuriame funkcija tolydi.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Simpsono metodo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Simpsono metodo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Simpsono metodo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Simpsono metodo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?