Apibrėžtinio integralo skaičiuoklė
Apskaičiuokite tikslų įprastos funkcijos apibrėžtinį integralą intervale [a, b] naudodami jos uždarosios formos pirmykštę funkciją.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Apibrėžtinis integralas lygus F(b) − F(a), kur F yra f pirmykštė funkcija. Pasirinkite funkciją, įveskite rėžius a ir b, ir šis įrankis pritaiko tikslią pirmykštę funkciją, kad grąžintų ženklintąjį plotą po kreive – be skaitinės aproksimacijos, todėl atsakymas tikslus slankiojo kablelio ribose.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite pointegralinę funkciją f(x) iš sąrašo ir įveskite apatinį rėžį a bei viršutinį rėžį b. Skaičiuoklė pasirinktai funkcijai randa tikslią pirmykštę funkciją F(x) – pavyzdžiui, x² integruojasi į x³/3, sin x į −cos x, eˣ į eˣ, ln x į x·ln x − x, 1/x į ln|x|, o √x į (2/3)x^1.5 – tada pritaiko pagrindinę integralinio skaičiavimo teoremą.
Pagrindinė teorema teigia, kad apibrėžtinis integralas lygus pirmykštės funkcijos grynam pokyčiui per intervalą, F(b) − F(a). Tai duoda ženklintąjį plotą tarp kreivės ir x ašies: sritys po ašimi atimamos nuo sumos. Kadangi naudojamos tikslios pirmykštės funkcijos (o ne skaitinė aproksimacija), rezultatas neturi diskretizacijos paklaidos. sin x ir cos x kampai pateikiami radianais.
Kai kurios pointegralinės funkcijos turi apibrėžimo srities apribojimų. ln x ir √x apibrėžtos tik kai x > 0, todėl abu rėžiai turi būti teigiami. 1/x pirmykštė funkcija ln|x| galioja tik intervale, kuris neturi nulio ir jo nekerta, nes funkcija ties x = 0 turi ypatumą. Kai įvestys pažeidžia šias sąlygas, skaičiuoklė praneša, kad reikalingos galiojančios reikšmės, o ne grąžina beprasmišką skaičių.
Dažnai užduodami klausimai
Taip. Apvertus rėžius ženklas keičiasi: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, nes F(b) − F(a) tampa −(F(a) − F(b)).
Radianais. Norėdami integruoti laipsnių diapazone, pirmiausia pakeiskite rėžius į radianus (padauginkite iš π/180).
Funkcija 1/x neapibrėžta ties x = 0, ir integralas ten diverguoja, todėl pirmykštė funkcija ln|x| taikoma tik intervaluose, kurie visiškai lieka vienoje nulio pusėje.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Apibrėžtinio integralo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Apibrėžtinio integralo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Apibrėžtinio integralo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Apibrėžtinio integralo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?