Sukinio paviršiaus ploto skaičiuoklė
Apskaičiuokite paviršiaus plotą, nubrėžtą, kai funkcijos f(x) grafikas pasukamas pilnu apsisukimu apie x ašį intervale [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 iki 1
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Sukinio paviršiaus plotas apie x ašį yra S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Šis įrankis diferencijuoja f skaitiniu būdu centriniu skirtumu ir integruoja sudėtiniu Simpsono metodu 1000 segmentų, grąžindamas nubrėžto paviršiaus plotą pasirinktai funkcijai ir rėžiams a bei b.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x) ir integravimo rėžius a bei b. Kai sukate kreivę y = f(x) apie x ašį, kiekvienas taškas nubrėžia |f(x)| spindulio apskritimą, o begalinio mažumo lanko ilgis ds = √(1 + f′(x)²) dx nubrėžia ploną nupjautinį kūgį, kurio šoninis plotas 2π·|f(x)|·ds. Integruojant gaunamas bendras paviršiaus plotas S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Išvestinė f′(x) įvertinama skaitiniu būdu simetriniu centriniu skirtumu, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) su h = 1e-6, kuris tikslus iki antros eilės. Apibrėžtinis integralas tada apskaičiuojamas sudėtiniu Simpsono metodu su n = 1000 dalinių intervalų, kuris turi paklaidą O(h⁴) ir labai tiksliai tvarko glodžias pointegralines funkcijas. Jei įvesite a > b, rėžiai sukeičiami, kad plotas liktų teigiamas.
Absoliuti reikšmė |f(x)| užtikrina, kad spindulys neneigiamas net ten, kur f nukrenta po ašimi. Rezultatai numato, kad f yra tolydi ir diferencijuojama intervale [a, b]; aštrūs kampai ar vertikalios liestinės (pavyzdžiui, √x ties x = 0) gali šiek tiek sumažinti tikslumą. Rezultato vienetai yra x ir f naudojamų vienetų kvadratas.
Dažnai užduodami klausimai
Jei f(x) = 0 per visą intervalą (pavyzdžiui, sin(x) sukamas per simetrišką sritį), spindulys lygus nuliui, todėl paviršius nesusidaro. Pasirinkite rėžius, kuriuose |f(x)| yra teigiamas.
Ši skaičiuoklė suka kreivę apie x ašį. Sukimui apie y ašį vietoj to integruotumėte 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Sudėtinis Simpsono metodas su 1000 segmentų plius aukštos eilės centrinio skirtumo išvestinė duoda daug teisingų skaitmenų glodžioms funkcijoms; tikėkitės nedidelių paklaidų tik arti ypatumų ar vertikalių liestinių.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Sukinio paviršiaus ploto skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Sukinio paviršiaus ploto skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Sukinio paviršiaus ploto skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Sukinio paviršiaus ploto skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?