Sukinio tūrio skaičiuoklė
Ši skaičiuoklė randa kūno, susidarančio, kai sritis po kreive y = f(x) sukama apie x ašį, tūrį diskų metodu.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Sukinio kūno tūris apie x ašį yra V = π·∫_a^b f(x)² dx (diskų metodas). Pasirinkite funkciją ir rėžius a bei b; šis įrankis apskaičiuoja integralą skaitiniu būdu Simpsono metodu ir grąžina tūrį kubiniais vienetais bei sukamos kreivės grafiką.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f(x) ir intervalo rėžius a bei b. Sritis, apribota kreivės, x ašies ir vertikalių tiesių x = a bei x = b, sukama pilnu apsisukimu apie x ašį. Kiekvienas plonas pjūvis, statmenas ašiai, tampa f(x) spindulio ir dx storio disku, todėl jo tūris yra π·f(x)²·dx. Susumavus juos gaunama V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Apibrėžtinis kvadratu pakeltos funkcijos integralas apskaičiuojamas skaitiniu būdu sudėtiniu Simpsono metodu su n = 1000 dalinių intervalų, kuris glodžioms funkcijoms duoda labai tikslų rezultatą. Skaičiuoklė tvarko a > b integruodama per surikiuotą intervalą, o pateiktas tūris visada neneigiamas, nes pointegralinė funkcija f(x)² yra neneigiama.
Tūriai išreiškiami kubiniais vienetais, suderintais su x ir f(x) vienetais. Diskų metodas numato, kad sritis liečia ašį (spindulys = f(x)); sritims, nutolusioms nuo ašies, vietoj to naudokite poveržlių metodą. Funkcijos su ypatumais intervalo viduje (pavyzdžiui, 1/x arti x = 0) gali duoti nebaigtines ar nepatikimas reikšmes, ir tuo atveju rezultatas nerodomas.
Dažnai užduodami klausimai
Jis padalija kūną į plonus apskritus diskus, statmenus sukimosi ašiai. Kiekvienas diskas turi spindulį f(x) ir storį dx, duodamas tūrį π·f(x)²·dx; integruojant nuo a iki b jie susumuojami.
Integralas apskaičiuojamas sudėtiniu Simpsono metodu su 1000 dalinių intervalų, kuris labai tikslus glodžioms kreivėms. Funkcijos su aštriais bruožais ar ypatumais intervale sumažina tikslumą.
Pointegralinė funkcija yra f(x)², kuri niekada neneigiama, todėl integralas ir gautas tūris visada didesni arba lygūs nuliui, nepriklausomai nuo f(x) ženklo.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Sukinio tūrio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Sukinio tūrio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Sukinio tūrio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Sukinio tūrio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?