Matematinės švytuoklės skaičiuoklė
Apskaičiuokite matematinės švytuoklės periodą, dažnį ir kampinį dažnį pagal jos ilgį ir vietinį sunkio pagreitį.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Matematinė švytuoklė svyruoja periodu T = 2π·√(L / g), kur L yra jos ilgis, o g – sunkis. Jos dažnis yra f = 1 / T, o kampinis dažnis ω = √(g / L). Periodas priklauso tik nuo ilgio ir sunkio, o ne nuo svarstyklio masės, ir formulė galioja mažiems svyravimo kampams.
Formulė
How this is calculated
Matematinė švytuoklė yra idealizuotas materialusis taškas (svarstyklis), pakabintas ant bemasio, netąsaus L ilgio siūlo, kuris svyruoja veikiamas sunkio g. Mažiems svyravimo kampams (paprastai mažiau nei apie 15°) grąžinamoji jėga apytiksliai proporcinga poslinkiui, duodama harmoninius svyravimus periodu T = 2π·√(L / g). Įveskite ilgį L metrais ir sunkio pagreitį g m/s² (Žemėje apie 9,81 m/s²); periodas gaunamas sekundėmis.
Iš periodo skaičiuoklė išveda dažnį f = 1 / T hercais (svyravimais per sekundę) ir kampinį dažnį ω = √(g / L) radianais per sekundę, kur ω = 2π·f. Atkreipkite dėmesį, kad periodas priklauso tik nuo ilgio ir sunkio, o ne nuo svarstyklio masės ar, pirmuoju artiniu, nuo amplitudės. Formulę taip pat galima pertvarkyti švytuoklei tam tikram periodui parinkti: L = g·(T / 2π)².
Prielaidos ir ribiniai atvejai: mažo kampo aproksimacija nebegalioja didelėms amplitudėms (tikrasis periodas šiek tiek didėja su kampu), o oro pasipriešinimas, siūlo masė ir trintis neįskaičiuojami. Ilgis ir sunkis abu turi būti teigiami, todėl įvestys saugomos nuo nulinių ar neigiamų reikšmių.
Dažnai užduodami klausimai
Ne. Matematinės švytuoklės periodas priklauso tik nuo ilgio ir sunkio pagreičio, T = 2π·√(L / g). Masė susiprastina, todėl sunkus ir lengvas svarstyklis ant vienodo ilgio siūlų svyruoja vienodu greičiu.
Formulė daro prielaidą, kad grąžinamoji jėga proporcinga poslinkiui, o tai teisinga tik mažiems svyravimo kampams (maždaug iki 15°). Esant didesnėms amplitudėms realus periodas šiek tiek ilgesnis nei T = 2π·√(L / g).
Pertvarkius gaunama L = g·(T / 2π)². 2 sekundžių periodui (vienas tiksėjimas per sekundę kiekviena kryptimi) su g = 9,81 m/s², L ≈ 0,994 m – klasikinė „sekundinė švytuoklė“.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matematinės švytuoklės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matematinės švytuoklės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matematinės švytuoklės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Matematinės švytuoklės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?