Stirlingo skaičių (antros rūšies) skaičiuoklė
Apskaičiuokite antros rūšies Stirlingo skaičių S(n, k), skaičiuojantį būdus padalyti n sunumeruotų elementų į k netuščių nesunumeruotų poaibių.
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Antros rūšies Stirlingo skaičius S(n, k) skaičiuoja būdus padalyti n sunumeruotų elementų į k netuščių nesunumeruotų poaibių. Jis tenkina rekurenciją S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) su S(0,0)=1. Susumavus per visus k gaunamas Belo skaičius B(n), bendras aibės skaidymų skaičius.
Formulė
How this is calculated
Įveskite du neneigiamus sveikuosius skaičius: n, skirtingų (sunumeruotų) elementų skaičių, ir k, netuščių poaibių skaičių, į kuriuos norite juos padalyti. Patys poaibiai nesunumeruoti, todėl svarbu tik grupavimas, o ne grupių tvarka.
Skaičiuoklė naudoja klasikinę rekurenciją S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuityviai, pridedant n-tąjį elementą, jūs arba įdedate jį į vieną iš k esamų poaibių (k · S(n−1, k) būdų), arba pradedate visiškai naują poaibį tik su juo (S(n−1, k−1) būdų). Baziniai atvejai yra S(0,0) = 1 (vienas būdas padalyti nieką į nieką) ir S(n,0) = 0 kai n > 0, o S(n,k) = 0 kai k > n. Rekurencija apskaičiuojama dinaminiu programavimu per vieną eilutę efektyvumui.
Stulpelinė diagrama rodo S(n, k) kiekvienam k nuo 1 iki n, o jų suma yra Belo skaičius B(n), bendras n elementų aibės skaidymų skaičius. Rezultatai yra tikslūs sveikieji skaičiai; įvestys apribotos iki n ≤ 170, kad skaičiai liktų dvigubo tikslumo ribose. Netiesiosios įvestys suapvalinamos iki artimiausio sveikojo.
Dažnai užduodami klausimai
Jis skaičiuoja būdų skaičių padalyti n skirtingų elementų į tiksliai k netuščias grupes, kur grupės neturi tvarkos ar žymių.
Negalite įdėti vieno ar daugiau elementų į nulį poaibių išlaikydami kiekvieną poaibį netuščią, todėl galiojančių skaidymų nėra.
Susumavus S(n, k) per visus k nuo 0 iki n gaunamas Belo skaičius B(n), bendras visų n elementų aibės skaidymų skaičius.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Stirlingo skaičių (antros rūšies) skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Stirlingo skaičių (antros rūšies) skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Stirlingo skaičių (antros rūšies) skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/stirling-second-kind-calculator
@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Stirlingo skaičių (antros rūšies) skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?