Intermediate

Antrosios išvestinės skaičiuoklė

Ši skaičiuoklė įvertina pasirinktos funkcijos antrąją išvestinę f″(a) taške ir praneša, ar kreivė ten iškila į viršų, ar į apačią.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.

Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Antroji išvestinė f''(a) matuoja, kaip kinta funkcijos nuolydis taške. Šis įrankis ją įvertina skaitiniu būdu kaip (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Jei f''(a) teigiama, kreivė ties a iškila į viršų; jei neigiama – į apačią; arti nulio rodo vingio tašką.

Formulė

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², su h = 1e-4

How this is calculated

Pasirinkite funkciją f(x) iš sąrašo ir tašką a. Skaičiuoklė naudoja centrinę antrojo skirtumo formulę f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² su mažu žingsniu h = 1e-4, kuri aproksimuoja tikslią antrąją išvestinę antrąja eile pagal h.

f''(a) ženklas apibūdina iškilumą: teigiama reikšmė reiškia, kad grafikas ties a kreivėja į viršų (iškilas į viršų, kaip puodelis), neigiama reikšmė reiškia, kad jis kreivėja į apačią (iškilas į apačią), o iš esmės nulinė reikšmė rodo vingio tašką ar lokaliai tiesią sritį. Rezultatas ir iškilumo etiketė atnaujinami kartu.

Įvestys yra bevieneiai realieji skaičiai. Taškas a turi būti funkcijos apibrėžimo srityje – pavyzdžiui, ln(x) ir √x reikalauja a > 0, o 1/x reikalauja a ≠ 0. Kadangi metodas skaitinis, funkcijų su labai dideliu kreivumu ar įvertintų arti ypatumų rezultatai gali turėti nedidelę apvalinimo paklaidą; nubraižyta kreivė arti a padeda pamatyti vingį vizualiai.

Dažnai užduodami klausimai

Teigiama antroji išvestinė reiškia, kad funkcija tame taške iškila į viršų (kreivėja aukštyn), o neigiama reikšmė reiškia, kad ji iškila į apačią. Reikšmė arti nulio dažnai rodo vingio tašką.

Jis naudoja baigtinio skirtumo formulę su mažyčiu žingsniu h, o ne simbolinį diferencijavimą, todėl yra nedidelė skaitinė paklaida. Glodžioms funkcijoms toli nuo ypatumų įvertis labai artimas tiksliai reikšmei.

Tik taškus funkcijos apibrėžimo srityje. ln(x) ir √x atveju rinkitės a, didesnį už 0, o 1/x atveju venkite a = 0; kitaip funkcija neapibrėžta, ir rezultatas nerodomas.

Taip pat žinomas kaip

antroji išvestinė

f'' skaičiuoklė

iškilumas

antros eilės išvestinė

second derivative

dvigubas diferencijavimas

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Antrosios išvestinės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Antrosios išvestinės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Antrosios išvestinės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Antrosios išvestinės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?