Advanced

Dalinės išvestinės skaičiuoklė

Pasirinkite dviejų kintamųjų funkciją ir tašką (x, y), kad skaitiniu būdu įvertintumėte jos dalines išvestines ∂f/∂x ir ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.

Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Dalinė išvestinė duoda f(x,y) nuolydį palei vieną ašį, kai kitas kintamasis fiksuotas. Šis įrankis įvertina ∂f/∂x ir ∂f/∂y pasirinktame taške naudodamas centrinio skirtumo formulę su žingsniu h = 1e-5, duodamas tikslius pasirinktos funkcijos skaitinius nuolydžius.

Formulė

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), su h = 1e-5

How this is calculated

Dalinė išvestinė matuoja, kaip daugiakintamė funkcija kinta, kai juda tik vienas kintamasis, o kiti laikomi pastovūs. Pasirinkite funkciją f(x,y) iš sąrašo ir įveskite taško koordinates x ir y, kuriose norite įvertinti nuolydžius.

Kiekviena dalinė išvestinė aproksimuojama centrinio skirtumo formule. Norėdami gauti ∂f/∂x, laikome y fiksuotą ir skaičiuojame [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); ∂f/∂y atveju laikome x fiksuotą ir skaičiuojame [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Žingsnio dydis h = 1e-5 pakankamai mažas, kad sektų tikrąjį liestinės nuolydį, išlaikydamas mažą slankiojo kablelio apvalinimą, o simetrinė (centrinė) forma panaikina pagrindinį paklaidos narį, duodama antros eilės tikslumą.

Įvestys yra bedimensiniai realieji skaičiai, todėl išvestinės turi f vienetus vienam x ar y vienetui. Įverčiai itin tikslūs čia siūlomoms glodžioms funkcijoms. Kraštutiniai atvejai, į kuriuos verta atkreipti dėmesį: labai didelis x funkcijoje eˣ·y gali persipildyti, o arti aštrių ypatumų skaitinė išvestinė yra tik tikslios analitinės reikšmės aproksimacija.

Dažnai užduodami klausimai

Tai daugiakintamės funkcijos išvestinė vieno kintamojo atžvilgiu, visus kitus kintamuosius laikant pastoviais, apibūdinanti paviršiaus nuolydį palei tą ašį.

Centrinis skirtumas [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) panaikina pirmos eilės paklaidos narį, todėl jis antros eilės tikslumo ir gerokai tiksliau atitinka tikrąjį nuolydį už priekinį ar atgalinį skirtumą.

Pateiktoms glodžioms funkcijoms skaitinis įvertis paprastai sutampa su tikslia analitine išvestine iki kelių dešimtainių skaitmenų, ribojamas tik slankiojo kablelio apvalinimo.

Taip pat žinomas kaip

dalinė išvestinė

df dx

kelių kintamųjų išvestinė

dalinės išvestinės

partial derivative

dalinis diferencialas

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Dalinės išvestinės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Dalinės išvestinės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Dalinės išvestinės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Dalinės išvestinės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?