Skaitinės išvestinės skaičiuoklė
Įvertinkite akimirkinį funkcijos nuolydį bet kuriame taške naudodami paprastą, tikslią skaitinę formulę.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Šis įrankis įvertina funkcijos išvestinę taške a naudodamas centrinio skirtumo formulę f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Pasirinkite funkciją, tašką ir mažytį žingsnį h (numatytasis 1e-5). Jis grąžina liestinės nuolydį, tikslų iki h² eilės, be jokio simbolinio skaičiavimo.
Formulė
How this is calculated
Pasirinkite funkciją f iš sąrašo, tašką a, kuriame norite nuolydžio, ir mažą žingsnį h. Skaičiuoklė įvertina f taškuose a+h ir a−h, tada pritaiko centrinio skirtumo formulę f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Tai suvidurkina priekinį ir atgalinį nuolydžius, panaikindama pirmos eilės paklaidos narį, todėl įvertis tikslus iki h² eilės – gerokai geriau už vienpusį skirtumą.
Centriniam skirtumui nereikia simbolinės algebros: jis tik ima funkcijos reikšmes. Žingsnis apie h = 1e-5 subalansuoja nukirpimo paklaidą (per didelis h) ir slankiojo kablelio apvalinimą (per mažas h). Glodžioms funkcijoms tai paprastai duoda 6 ar daugiau teisingų skaitmenų. Rezultatas yra įvertintas liestinės y = f(x) nuolydis ties x = a.
Prielaidos: f turi būti apibrėžta ir baigtinė taškuose a, a+h ir a−h. ln x ir sqrt x atveju taškas a turi būti teigiamas; 1/x atveju taškas a turi būti nelygus nuliui. Arti ypatumų, lūžių ar labai stačių sričių įvertis blogėja, nes funkcija nebėra glodi ėmimo intervale.
Dažnai užduodami klausimai
Centrinis skirtumas (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) tikslus iki h² eilės, o priekinis skirtumas (f(a+h) − f(a)) / h tik h eilės. Tam pačiam žingsnio dydžiui centrinė formulė duoda daug daugiau teisingų skaitmenų.
Apie 1e-5 gerai tinka daugeliui glodžių funkcijų. Per didelis – auga aproksimavimo paklaida; per mažas – dominuoja slankiojo kablelio apvalinimas. Jei rezultatai atrodo triukšmingi, pabandykite šiek tiek padidinti h.
Tos funkcijos neapibrėžtos už savo apibrėžimo srities. ln x ir sqrt x reikalauja a > 0, o 1/x reikalauja a ≠ 0. Ėmimo taškai a±h taip pat turi likti apibrėžimo srityje.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skaitinės išvestinės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skaitinės išvestinės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skaitinės išvestinės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Skaitinės išvestinės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?