Rīmaņa summas kalkulators
Tuviniet funkcijas noteikto integrāli, summējot taisnstūru laukumus intervālā.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Kā darbojas šis kalkulators?
Rīmaņa summa novērtē laukumu zem f(x) intervālā [a, b], pievienojot taisnstūrus ar platumu Δx = (b − a)/n. Izvēlieties kreisos, labos vai viduspunktu paraugpunktus; summa Σ f(xi*)·Δx tuvina integrāli. Vairāk apakšintervālu dod tuvāku tuvinājumu, un viduspunktu metode parasti ir visprecīzākā.
Formula
How this is calculated
Rīmaņa summa tuvina laukumu zem līknes f(x) starp x = a un x = b, sadalot intervālu n vienādos apakšintervālos, katrs ar platumu Δx = (b − a) / n. Katrā apakšintervālā tiek izvēlēts paraugpunkts xi* un tiek pievienots taisnstūris ar augstumu f(xi*) un platumu Δx: summa Σ f(xi*)·Δx novērtē noteikto integrāli.
Paraugpunkta tips nosaka, kur katrs taisnstūris skar līkni. Kreisie galapunkti izmanto xi* = a + i·Δx, labie galapunkti izmanto xi* = a + (i+1)·Δx, un viduspunkti izmanto xi* = a + (i + 0.5)·Δx, kur i iet no 0 līdz n−1. Viduspunktu summas parasti ir visprecīzākās no trim dotam n; kreisās un labās summas sistemātiski pārvērtē vai nepietiekami novērtē monotoniskām funkcijām.
Ievades ir funkcija (izvēlēta no saraksta), robežas a un b, apakšintervālu skaits n (pozitīvs vesels skaitlis) un paraugu tips. Palielinoties n, summa konverģē uz patieso integrāli. Ņemiet vērā, ka, ja a > b, platums Δx ir negatīvs, kas apgriež rezultāta zīmi, un, izvēloties funkciju, kas nav definēta daļā intervāla (piemēram, 1/x šķērsojot 0 vai √x negatīviem x), rezultāts netiek atgriezts.
Biežāk uzdotie jautājumi
Fiksētam apakšintervālu skaitam viduspunktu metode parasti ir visprecīzākā, jo pārvērtēšana un nepietiekamā novērtēšana katrā apakšintervālā mēdz kompensēties. Kreisās un labās summas ir mazāk precīzas, bet vienkāršākas izprast.
Palielinoties apakšintervālu skaitam n, taisnstūru platumi samazinās un Rīmaņa summa konverģē uz precīzo noteiktā integrāļa ∫ no a līdz b no f(x) dx vērtību.
Kalkulators neko neatgriež, ja n ir mazāks par 1, ja a ir vienāds ar b vai ja izvēlētā funkcija nav definēta kaut kur, kur tā tiek paraugota (piemēram, 1/x pie x = 0 vai √x negatīviem x).
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rīmaņa summas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rīmaņa summas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rīmaņa summas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Rīmaņa summas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?