Viduspunktu metodes kalkulators
Novērtējiet noteiktā integrāļa vērtību, summējot taisnstūru laukumus, kuru augstumi tiek ņemti katra apakšintervāla viduspunktā.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kā darbojas šis kalkulators?
Viduspunktu metode tuvina noteikto integrāli, sadalot [a, b] n vienādās joslās ar platumu Δx = (b − a)/n, novērtējot funkciju katras joslas viduspunktā un summējot šos augstumus reiz Δx. Tā ir precīza lineārām funkcijām, un tās kļūda samazinās kā 1/n², tāpēc lielāks n dod asākus novērtējumus.
Formula
How this is calculated
Viduspunktu metode ir Rīmaņa summas metode skaitliskai integrēšanai. Jūs izvēlaties funkciju f(x), apakšējo robežu a, augšējo robežu b un vienādo apakšintervālu skaitu n. Kalkulators vispirms aprēķina kopējo platumu Δx = (b − a) / n, sadalot [a, b] n joslās.
Katrai joslai i (no 0 līdz n − 1) tas novērtē funkciju viduspunktā mₚ = a + (i + 0.5)·Δx un uzskata f(mₚ) par taisnstūra augstumu. Reizinot katru augstumu ar Δx, iegūst taisnstūra laukumu, un visu taisnstūru saskaitīšana dod tuvinājumu Δx · Σ f(mₚ). Izmantojot viduspunktu, nevis kreiso vai labo galapunktu, parasti tiek kompensēta pārvērtēšana un nepietiekamā novērtēšana, tāpēc viduspunktu metode ir precīza lineārām funkcijām un kopumā otrās kārtas precīza.
Robežas var dot jebkurā secībā, bet integrālis saglabā zīmes konvenciju a → b. Kļūda samazinās aptuveni kā 1/n², palielinot n, savukārt funkcijām ar asu izliekumu vai singularitātēm (piemēram, 1/x šķērsojot nulli) nepieciešami vairāk apakšintervālu vai definīcijas apgabals, kas izvairās no singulārā punkta. Leņķu opcijas (sin, cos) izmanto radiānus.
Biežāk uzdotie jautājumi
Paraugu ņemšana viduspunktā līdzsvaro taisnstūra daļas, kas atrodas virs un zem līknes, tāpēc viduspunktu metode ir precīzāka par kreiso vai labo Rīmaņa summu pie tā paša n un ir precīza taisnēm.
Palieliniet apakšintervālu skaitu n. Viduspunktu metodes kļūda samazinās aptuveni proporcionāli 1/n², tāpēc n dubultošana samazina kļūdu apmēram četras reizes.
Jā. Ja a ir lielāks par b, platums Δx kļūst negatīvs un tuvinājums nes pareizo zīmi, atbilstot ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Viduspunktu metodes kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Viduspunktu metodes kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Viduspunktu metodes kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Viduspunktu metodes kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?