Simpsona metodes kalkulators
Simpsona metode novērtē noteikto integrāli, pielāgojot paraboles apakšintervālu pāriem, dodot daudz labāku precizitāti par trapeču metodi gludām funkcijām.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Kā darbojas šis kalkulators?
Simpsona metode tuvina ∫ₐᵇ f(x) dx kā (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ nepāra + 2·Σ pāra + f(xₙ)] ar Δx = (b − a)/n un pāra n. Pielāgojot paraboles, tā ir precīza kubiskām funkcijām un tās kļūda ir Δx⁴, tāpēc tā pārspēj trapeču metodi gludām funkcijām.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x), apakšējo robežu a, augšējo robežu b un apakšintervālu skaitu n. Simpsona metode prasa, lai n būtu pāra, jo tā grupē intervālu joslu pāros, katru noslēdz ar parabolu; ja ievadāt nepāra n, kalkulators to palielina līdz nākamajai pāra vērtībai.
Intervāls [a, b] tiek sadalīts n vienādās daļās ar platumu Δx = (b − a)/n, dodot paraugpunktus xᵢ = a + i·Δx, kur i = 0…n. Integrālis tiek tuvināts kā (Δx/3) reiz svērto summu f(x₀) + f(xₙ) plus 4 reiz katru nepāra indeksa iekšējo punktu un 2 reiz katru pāra indeksa iekšējo punktu. 4-2-4-2 svēršana atveido precīzo paraboles integrāli caur katru punktu trijnieku.
Simpsona metode ir precīza polinomiem līdz trešajai pakāpei, un tās kļūda samazinās kā Δx⁴, tāpēc n dubultošana samazina kļūdu aptuveni sešpadsmit reizes. Rezultāts pieņem, ka f ir nepārtraukta intervālā [a, b]; singularitātes, piemēram, 1/x pie x = 0 vai ln(x) pie x ≤ 0, dod negalīgus paraugus un nav rezultāta. Robežas var dot jebkurā secībā.
Biežāk uzdotie jautājumi
Simpsona metode pielāgo vienu parabolu pār katru blakus esošo apakšintervālu pāri, tāpēc apakšintervālu skaitam jādalās ar diviem. Nepāra n automātiski tiek noapaļots uz augšu līdz nākamajam pāra skaitlim.
Tā ir precīza kubiskajiem un zemākas pakāpes polinomiem, un tās kļūda ir proporcionāla Δx⁴, padarot to daudz precīzāku par trapeču vai viduspunktu metodi tādam pašam punktu skaitam.
Ja kāds paraugpunkts dod negalīgu vērtību (piemēram, 1/x pie x = 0), tuvinājums netiek atgriezts. Izvēlieties intervālu, kurā funkcija ir nepārtraukta.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Simpsona metodes kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Simpsona metodes kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Simpsona metodes kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Simpsona metodes kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?