Noteiktā integrāļa kalkulators
Aprēķiniet bieži lietotas funkcijas precīzu noteikto integrāli intervālā [a, b], izmantojot tās noslēgtās formas primitīvo funkciju.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Kā darbojas šis kalkulators?
Noteiktais integrālis ir vienāds ar F(b) − F(a), kur F ir f primitīvā funkcija. Izvēlieties funkciju, ievadiet robežas a un b, un šis rīks piemēro precīzo primitīvo funkciju, lai atgrieztu zīmīgo laukumu zem līknes — bez skaitliska tuvinājuma, tāpēc atbilde ir precīza peldošā komata robežās.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties integrandu f(x) no saraksta un ievadiet apakšējo robežu a un augšējo robežu b. Kalkulators atrod precīzo primitīvo funkciju F(x) izvēlētajai funkcijai — piemēram, x² integrējas par x³/3, sin x par −cos x, eˣ par eˣ, ln x par x·ln x − x, 1/x par ln|x|, bet √x par (2/3)x^1.5 — pēc tam piemēro integrālrēķina pamatteorēmu.
Pamatteorēma nosaka, ka noteiktais integrālis ir vienāds ar primitīvās funkcijas neto izmaiņu intervālā, F(b) − F(a). Tas dod zīmīgo laukumu starp līkni un x asi: apgabali zem ass atņemas no kopsummas. Tā kā tiek izmantotas precīzas primitīvās funkcijas (nevis skaitlisks tuvinājums), rezultāts nesatur diskretizācijas kļūdu. Leņķi sin x un cos x ir radiānos.
Dažiem integrandiem ir definīcijas apgabala ierobežojumi. ln x un √x ir definēti tikai x > 0, tāpēc abām robežām jābūt pozitīvām. Primitīvā funkcija ln|x| funkcijai 1/x ir derīga tikai intervālā, kas nesatur vai nešķērso nulli, jo funkcijai ir singularitāte pie x = 0. Kad ievaddati pārkāpj šos nosacījumus, kalkulators ziņo, ka nepieciešamas derīgas vērtības, nevis atgriež bezjēdzīgu skaitli.
Biežāk uzdotie jautājumi
Jā. Robežu apgriešana maina zīmi: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, jo F(b) − F(a) kļūst par −(F(a) − F(b)).
Radiānos. Lai integrētu pa grādu diapazonu, vispirms pārveidojiet robežas radiānos (reiziniet ar π/180).
Funkcija 1/x nav definēta pie x = 0 un integrālis tur diverģē, tāpēc primitīvā funkcija ln|x| ir piemērojama tikai intervālos, kas pilnībā paliek vienā nulles pusē.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Noteiktā integrāļa kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Noteiktā integrāļa kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Noteiktā integrāļa kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Noteiktā integrāļa kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?