Funkcijas vidējās vērtības kalkulators
Aprēķiniet izvēlētās funkcijas vidējo (vidumu) vērtību intervālā [a, b], izmantojot integrāļu vidējo vērtību.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Kā darbojas šis kalkulators?
Funkcijas vidējā vērtība intervālā [a, b] ir vienāda ar noteikto integrāli no f(x) no a līdz b, dalītu ar platumu b − a. Izvēlieties funkciju un galapunktus, un šis rīks integrē ar Simpsona metodi (n = 1000) un atgriež vidējo augstumu, attēlojot līkni pret tās vidējo līniju.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x) un ievadiet intervāla galapunktus a un b. Nepārtrauktas funkcijas vidējo vērtību intervālā [a, b] definē kā f_avg = (1/(b − a)) · ∫ no a līdz b no f(x) dx — t.i., taisnstūra konstanto augstumu intervālā [a, b], kuram zem tā ir tāds pats laukums kā zem līknes.
Noteikto integrāli aprēķina skaitliski ar saliktu Simpsona metodi, izmantojot n = 1000 apakšintervālus, kas pielāgo paraboles apakšintervālu pāriem un ir ļoti precīza gludām funkcijām. Rezultātu pēc tam dala ar intervāla platumu (b − a). Ja a > b, robežas tiek samainītas automātiski, bet identiski galapunkti (a = b) tiek noraidīti, jo platums būtu nulle.
Visas leņķu funkcijas (sin, cos) izmanto radiānus. Esiet uzmanīgi ar funkcijām, kas nav definētas daļā intervāla — piemēram, 1/x vai √x pār x = 0 var radīt bezgalīgus vai nereālus paraugus, tādā gadījumā skaitliskais integrālis var būt neuzticams. Saglabājiet intervālu funkcijas definīcijas apgabalā, lai iegūtu jēgpilnu atbildi.
Biežāk uzdotie jautājumi
Tā ir konstanta vērtība f_avg, kurai taisnstūrim ar augstumu f_avg intervālā [a, b] ir tāds pats laukums kā apgabalam zem f(x). Saskaņā ar integrāļu vidējās vērtības teorēmu nepārtraukta f šo vērtību sasniedz kādā punktā intervālā [a, b].
Integrālis izmanto saliktu Simpsona metodi ar 1000 apakšintervāliem, kas dod gandrīz precīzus rezultātus gludām funkcijām, piemēram, polinomiem, sinusam un eksponentēm.
Kalkulators sakārto robežas, tāpēc vidējo aprēķina pa intervālu no mazākā uz lielāko. Galapunktiem jāatšķiras, jo nulles platuma intervālam nav definētas vidējās vērtības.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Funkcijas vidējās vērtības kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Funkcijas vidējās vērtības kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Funkcijas vidējās vērtības kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Funkcijas vidējās vērtības kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?