Kalkolatur tat-Totjent (Phi) ta' Euler
It-totjent ta' Euler φ(n) jgħodd kemm interi minn 1 sa n ma jaqsmux fattur komuni ma' n ħlief 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
It-totjent ta' Euler φ(n) jgħodd l-interi minn 1 sa n li huma koprimi ma' n. Fattorizza n fil-primes distinti p u ikkalkulaw φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Ir-rapport koprimi φ(n)/n jkun daqs dak il-prodott u jagħti l-probabbiltà li integer każwali taħt n ikun koprimi ma' n.
Formula
How this is calculated
Daħħal integer pożittiv wieħed n (n ≥ 1). Il-kalkolatur ifattorizza n bid-diviżjoni tat-tentattiv, u jsib kull prime distint p li jaqsamha. Il-fatturi primi ripetuti jiġu kkollassati, għalhekk biss is-sett ta' primes distinti jimporta għat-totjent.
Jibda minn φ = n, ir-riżultat jiġi mmultiplikat b'(1 − 1/p) għal kull prime distint p, li jiġi implementat bħala φ = φ − φ/p biex jevita d-drift tal-punt float; il-valur finali jiġi arrotondati għall-eqreb integer. Din hija l-formula tal-prodott φ(n) = n · Π(1 − 1/p), li tirbaħ għax it-totjent huwa multiplikattiv fuq potenzi primi koprimi. Ir-rapport koprimi φ(n)/n jkun daqs dak l-istess prodott u jirrappreżenta l-probabbiltà li integer każwali fi 1..n ikun koprimi ma' n.
Każijiet tal-limiti: φ(1) = 1 b'konvenzjoni, u prime n jirritorna φ(n) = n − 1 bih innifsu bħala l-uniku prime. Inputs għandhom ikunu numri sħaħ pożittivi; interi mhux sħaħ, valuri taħt 1, jew n kbar ħafna (fuq 10^12) jiġu rifjutati. L-outputs huma għaddiet pur u m'għandhom l-ebda unità fiżika.
Mistoqsijiet frekwenti
B'konvenzjoni φ(1) = 1, peress li 1 jiġi kkunsidrat koprimi ma' innifsu u m'hemm l-ebda fatturi primi biex inaqqsu l-għadd.
Prime p ma jaqsam l-ebda fattur ma' kwalunkwe wieħed minn 1, 2, …, p − 1, għalhekk il-p − 1 kollha ta' dawk l-interi huma koprimi miegħu, u jħalli biss p innifsu eskluż.
Le. Biss il-primes distinti li jaqsmu n jidhru fil-prodott Π(1 − 1/p); il-multipliċitajiet tagħhom jiġu assorbiti fil-fattur prinċipali n.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkolatur tat-Totjent (Phi) ta' Euler [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkolatur tat-Totjent (Phi) ta' Euler." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkolatur tat-Totjent (Phi) ta' Euler," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkolatur tat-Totjent (Phi) ta' Euler}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?