Kalkulatur tar-Ringiela tat-Trijangolu ta' Pascal
Daħħal indiċi ta' ringiela n u kseb immedjatament ir-ringiela n-esima sħiħa tat-trijangolu ta' Pascal flimkien mas-somma tagħha u l-koeffiċjent l-akbar.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Daħħal indiċi ta' ringiela n u dan l-għodda jirritorna r-ringiela n-esima tat-trijangolu ta' Pascal — il-koeffiċjenti binomalji C(n,0) sa C(n,n). Jibnihom bir-rikorsa C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, juri l-forma ta' qanpiena simetrika, in-numru ta' termini (n+1), u jikkonferma li s-somma tar-ringiela tkun ugwali għal 2^n.
Formula
How this is calculated
It-trijangolu ta' Pascal huwa l-array tal-koeffiċjenti binomalji, fejn kull entrata tkun ugwali għas-somma taż-żewġ entrati direttament fuqha. L-input wieħed n huwa n-numru tar-ringiela b'indiċi 0: ir-ringiela 0 hija [1], ir-ringiela 1 hija [1, 1], ir-ringiela 2 hija [1, 2, 1], u hekk 'l hemm. Il-kalkulatur jibni r-ringiela b'mod iterattiv minflok ma jikkomputja kull fattorijal separatament. Jibda b'C(n,0) = 1 u japplika r-rikorsa C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k għal k = 1 sa n. Peress li kull valur intermedju huwa numru sħiħ eżatt, dan il-metodu mmultiplikattiv jevita l-overflow li tikseb jekk tikkomputa n! direttament u huwa ħafna aktar mgħaġġel.
Ir-ringiela għandha n + 1 termini, hija simetrika (C(n,k) = C(n,n−k)), u tifforma distribuzzjoni f'forma ta' qanpiena li toggħla fin-nofs. Is-somma tal-koeffiċjenti kollha fir-ringiela n tkun ugwali għal 2^n, li ssegwi mit-teorema binomalja ma' x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Dawn il-koeffiċjenti huma eżattament il-mmultiplikaturi li jidhru meta tespandi (x + y)^n.
L-input irid ikun numru sħiħ mhux negattiv. Valuri mhux sħaħ, negattivi, jew vojta ma jagħtux riżultat. Għal n kbir ħafna l-koeffiċjenti jaqbezu l-preċiżjoni tal-aritmetika b'virgola mossija doppja, għalhekk riżultati aktar minn xi mija għandhom jiġu trattati bħala approssimattivi.
Mistoqsijiet frekwenti
Ir-ringiela 0 hija sempliċiment [1]. It-trijangolu huwa b'indiċi 0, għalhekk l-1 waħdanija fl-aqwa hija r-ringiela 0, [1, 1] hija r-ringiela 1, u [1, 2, 1] hija r-ringiela 2.
Billi ssettja x = y = 1 fit-teorema binomalja tagħti (1 + 1)^n = Σ C(n,k), għalhekk il-koeffiċjenti tar-ringiela n dejjem jissommaw għal 2^n.
Il-kalkulatur juża r-rikorsa C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k ibdieq minn C(n,0) = 1, li żżomm kull pass bħala numru sħiħ eżatt u jevita l-overflow tal-fattorijal.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tar-Ringiela tat-Trijangolu ta' Pascal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tar-Ringiela tat-Trijangolu ta' Pascal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tar-Ringiela tat-Trijangolu ta' Pascal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkulatur tar-Ringiela tat-Trijangolu ta' Pascal}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?