Kalkulatur tan-Numri ta' Catalan
Sib l-n-numru Catalan u ara kif is-sekwenza 1, 1, 2, 5, 14, 42, … tikber hekk kif n jiżdied.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3.333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3.333333 = 1,430
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
L-n-numru Catalan huwa Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Jgħodd parentesi bbilanċjati, siġar binari sħaħ, mogħdijiet fuq retikat, u trijonalizzazzjonijiet tal-poliġon. Is-sekwenza tibda 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … u tikber bħal 4ⁿ madwaru. Daħħal kwalunkwe integer n ≥ 0 biex tikseb Cₙ u l-kurva tal-tkabbir sħiħ.
Formula
How this is calculated
Daħħal integer mhux negattiv n. In-numri ta' Catalan Cₙ jgħoddu familja enormi ta' oġġetti kombinatorji: in-numru ta' modi biex taqbel korrettament n pari ta' parentesi, in-numru ta' siġar binari sħaħ b'n+1 weraq, in-numru ta' mogħdijiet monotoniċi fuq retikat li jibqgħu taħt id-dijagonali, u n-numru ta' trijonalizzazzjonijiet ta' poliġon konvess (n+2) — kollha ugwali għall-istess Cₙ.
Il-forma magħluqa hija Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), ekwivalentement il-koeffiċjent binomjali ċentrali C(2n, n) maqsuma b'(n+1). Il-kalkolazjoni tal-fatturjali direttament tikkunsma malajr, għalhekk dan il-kalkulatur juża r-rekkorrenza eżatta ta' interi C₀ = 1 u C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Kull pass jimmultiplika b'fattur ta' valur integer, u jżomm il-valur li għaddej preċiż kemm id-doppja preċiżjoni tippermetti u jibni s-sekwenza sħiħa C₀…Cₙ mipplottja fil-kurva tal-tkabbir.
Il-valuri huma għodod dimensjonlesssi, għalhekk biss integer n ≥ 0 huwa sinifikanti; input frazzjonali jiġi tronkat. Peress li Cₙ tikber madwar bħal 4ⁿ / (n^{3/2}√π), in-numri jaqbżu l-medda eżatta ta' integer ta' float ta' 64-bit lil hinn minn madwar n = 30 u joħorġu kompletament lil hinn n ≈ 170, għalhekk l-input huwa limitat għal 170 u riżultati kbar jintwew f'notazzjonu xjentifika.
Mistoqsijiet frekwenti
Is-sekwenza tibda C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429, u C₈ = 1430.
Mill-rekkorrenza, Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), li jittends lejn 4 hekk kif n jikber. Dan jirrifletti t-tkabbir asimptotiku Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
In-numri ta' Catalan jikbru esponenzjalment. Lil hinn minn n ≈ 170 il-valur jaqbeż in-numru massima rappreżentabbli ta' doppja preċiżjoni (~1.8×10³⁰⁸), għalhekk inputs akbar ma jistgħux jiġu kkalkolati eżattament b'floating point standard.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tan-Numri ta' Catalan [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tan-Numri ta' Catalan." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tan-Numri ta' Catalan," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Kalkulatur tan-Numri ta' Catalan}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?