Kalkulator ułamków
Wykonuj działania arytmetyczne na dwóch ułamkach i zobacz uproszczoną odpowiedź.
Działanie
Wzór
How this is calculated
Każdy ułamek wprowadzany jest jako całkowity licznik nad całkowitym mianownikiem: pierwszy jako a/b, a drugi jako c/d. Licznik to liczba części, a mianownik to liczba równych części składających się na całość, więc mianownik równy 0 jest niezdefiniowany i odrzucany. Wartości niecałkowite lub nieliczbowe również są oznaczane jako nieprawidłowe.
Wybrane działanie ustala wynik surowy przed uproszczeniem. Dodawanie i odejmowanie wykorzystują wspólny mianownik b·d, dając (a·d ± c·b) / (b·d). Mnożenie wykonuje się wprost jako (a·c) / (b·d). Dzielenie mnoży przez odwrotność drugiego ułamka, dając (a·d) / (b·c), co jest niezdefiniowane, gdy c wynosi 0.
Surowy licznik i mianownik są następnie redukowane do najprostszej postaci przez podzielenie obu przez ich największy wspólny dzielnik, a ewentualny znak minus jest przenoszony do licznika, aby mianownik pozostał dodatni. Wartość dziesiętna to zredukowany licznik podzielony przez mianownik, pokazywana z dokładnością do sześciu miejsc. Wyniki to dokładna arytmetyka wymierna, ale bardzo duże liczniki lub mianowniki mogą przekroczyć precyzję liczb całkowitych.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| 3/4 - 1/6 | 9/12 - 2/12 = 7/12 |
| 2/3 x 3/5 | 6/15 = 2/5 |
| 1/2 / 1/4 | 1/2 x 4/1 = 2 |
O tym kalkulatorze
Ułamek przedstawia część całości, zapisaną jako licznik nad mianownikiem, na przykład 3/4. Licznik mówi, ile części masz, a mianownik informuje, ile równych części tworzy jedną całość. Ten kalkulator ułamków pozwala dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki, a następnie automatycznie skraca wynik do najprostszej postaci, dzięki czemu nie musisz ręcznie szukać wspólnych dzielników.
Każde działanie rządzi się własną regułą. Aby pomnożyć, mnożysz liczniki przez siebie oraz mianowniki przez siebie, więc 2/3 x 3/5 = 6/15. Aby podzielić, odwracasz drugi ułamek i mnożysz, zamieniając 1/2 / 1/4 na 1/2 x 4/1 = 2. Dodawanie i odejmowanie wymaga najpierw wspólnego mianownika: zapisujesz oba ułamki na tym samym mianowniku, a potem dodajesz lub odejmujesz liczniki. Dla 1/2 + 1/3 przekształcasz do 3/6 + 2/6 = 5/6. Skracanie oznacza dzielenie licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik, dzięki czemu 6/15 staje się 2/5.
Aby skorzystać z kalkulatora, wpisz licznik i mianownik pierwszego ułamka, wybierz działanie spośród opcji plus, minus, razy lub dzielenie i wprowadź drugi ułamek. Naciśnij oblicz, a narzędzie zwróci dokładny wynik w najprostszej postaci wraz z odpowiednikiem dziesiętnym, dzięki czemu możesz sprawdzić rząd wielkości odpowiedzi.
Interpretacja wyników jest łatwa, gdy zapamiętasz kilka wskazówek. Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika i przedstawia mniej niż jedną całość, jak 5/6. Ułamek niewłaściwy taki jak 7/4 jest większy od jedności i może być również zapisany jako liczba mieszana 1 3/4. Jeśli mianownik dzieli licznik bez reszty, wynikiem jest liczba całkowita, dlatego 1/2 / 1/4 upraszcza się aż do 2.
Klasycznym błędem jest dodawanie ułamków wprost, co błędnie zamienia 1/2 + 1/3 na 2/5 zamiast poprawnego 5/6; najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik. Innym błędem jest zapomnienie o odwróceniu dzielnika podczas dzielenia, a trzecim pozostawienie nieuproszczonego wyniku. Zawsze skracaj końcowy ułamek i sprawdzaj go z jego wartością dziesiętną.
Najczęściej zadawane pytania
Możesz dodawać tylko części tej samej wielkości. Wspólny mianownik przepisuje oba ułamki na równe części, dzięki czemu liczniki można połączyć. Bez tego dodawałbyś części różnej wielkości, co nie ma sensu.
Zachowaj pierwszy ułamek, odwróć drugi (zamień jego licznik i mianownik) i pomnóż. Zatem 1/2 / 1/4 staje się 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2. Odwrócony ułamek nazywa się odwrotnością.
Uproszczenie dzieli licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, aż nie pozostanie żaden wspólny czynnik. Na przykład 6/15 mają wspólny czynnik 3, więc redukuje się do 2/5. Wartość pozostaje niezmieniona, jest tylko zapisana czytelniej.
Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika i jest mniejszy od jedności, jak 3/4. Ułamek niewłaściwy ma licznik równy lub większy od mianownika i jest równy jedności lub większy, jak 7/4, co równa się liczbie mieszanej 1 3/4.
Podziel licznik przez mianownik. Dla 5/6 obliczasz 5 / 6 = 0,8333, a dla 3/4 otrzymujesz 0,75. Niektóre ułamki dają rozwinięcia okresowe, dlatego często preferuje się dokładną postać ułamkową.
Najpierw zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, mnożąc część całkowitą przez mianownik i dodając licznik. Liczba 1 3/4 staje się (1 x 4 + 3) / 4 = 7/4, którą następnie wpisujesz normalnie.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ułamków [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/fraction-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ułamków." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/fraction-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ułamków," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/fraction-calculator
@misc{wecalculate_fraction_calculator, title = {Kalkulator ułamków}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/fraction-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?