Kalkulator sum Riemanna
Przybliż całkę oznaczoną funkcji, sumując pola prostokątów na przedziale.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Jak działa ten kalkulator?
Suma Riemanna szacuje pole pod f(x) na [a, b] poprzez sumowanie prostokątów o szerokości Δx = (b − a)/n. Wybierz lewe, prawe lub środkowe punkty próbkowania; suma Σ f(xi*)·Δx przybliża całkę. Więcej podprzedziałów daje dokładniejsze przybliżenie, a reguła środkowa jest zazwyczaj najdokładniejsza.
Wzór
How this is calculated
Suma Riemanna przybliża pole pod krzywą f(x) między x = a i x = b, dzieląc przedział na n równych podprzedziałów, każdy o szerokości Δx = (b − a) / n. Na każdym podprzedziale wybierany jest punkt próbkowania xi* i sumowane są prostokąty o wysokości f(xi*) i szerokości Δx: suma Σ f(xi*)·Δx przybliża całkę oznaczoną.
Rodzaj punktu próbkowania steruje tym, gdzie każdy prostokąt dotyka krzywej. Lewe krańce używają xi* = a + i·Δx, prawe krańce — xi* = a + (i+1)·Δx, a środki — xi* = a + (i + 0.5)·Δx, gdzie i przebiega od 0 do n−1. Sumy środkowe są zazwyczaj najdokładniejsze z trzech dla danego n; sumy lewe i prawe systematycznie zawyżają lub zaniżają wynik dla funkcji monotoniczych.
Dane wejściowe to funkcja (wybrana z listy), granice a i b, liczba podprzedziałów n (dodatnia liczba całkowita) oraz typ próbkowania. Wraz ze wzrostem n suma zbiega do dokładnej wartości całki. Jeśli a > b, szerokość Δx jest ujemna, co odwraca znak wyniku; wybór funkcji niezdefiniowanej na części przedziału (np. 1/x w okolicach 0 lub √x dla ujemnego x) nie daje żadnego wyniku.
Najczęściej zadawane pytania
Dla ustalonej liczby podprzedziałów reguła środkowa jest generalnie najdokładniejsza, ponieważ zawyżenia i zaniżenia na każdym podprzedziale mają tendencję do wzajemnego znoszenia się. Sumy lewe i prawe są mniej dokładne, ale łatwiejsze do intuicyjnego zrozumienia.
Wraz ze wzrostem liczby podprzedziałów n szerokości prostokątów maleją, a suma Riemanna zbiega do dokładnej wartości całki oznaczonej ∫ od a do b z f(x) dx.
Kalkulator nie zwraca wyniku, jeśli n jest mniejsze od 1, jeśli a równa się b lub jeśli wybrana funkcja jest niezdefiniowana w którymkolwiek punkcie próbkowania (np. 1/x przy x = 0 lub √x dla ujemnego x).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator sum Riemanna [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator sum Riemanna." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator sum Riemanna," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkulator sum Riemanna}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?