Kalkulator Pola Między Dwiema Krzywymi
Ten kalkulator wyznacza pole obszaru zamkniętego między dwiema krzywymi f(x) i g(x) na przedziale przez numeryczne całkowanie ich bezwzględnej różnicy.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Jak działa ten kalkulator?
Pole między dwiema krzywymi to całka z ich bezwzględnej różnicy, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Wybierz funkcje f i g oraz przedział [a, b], a narzędzie wyznaczy tę całkę złożoną metodą Simpsona, zwracając pole obszaru zamkniętego i rysując obie krzywe z zacieniowanym regionem.
Wzór
How this is calculated
Wybierz dwie funkcje f(x) i g(x) z menu i ustaw końce przedziału a oraz b. Pole między krzywymi równa się całce oznaczonej z bezwzględnej różnicy |f(x) − g(x)| od a do b. Użycie wartości bezwzględnej gwarantuje nieujemne pole nawet w miejscach, gdzie krzywe przecinają się lub zamieniają kolejnością.
Całka jest wyznaczana złożoną metodą Simpsona z n = 1000 podprzedziałów, dopasowując parabole do kolejnych trójek punktów — co daje dużą dokładność dla gładkich funkcji. Końce przedziału są automatycznie porządkowane, więc podanie a > b daje ten sam wynik; jeśli a = b, szerokość wynosi zero i kalkulator prosi o różne granice.
Wyniki zakładają, że obie funkcje są rzeczywiste i skończone na całym przedziale. Funkcje takie jak √x, ln(x) czy 1/x są określone tylko na części prostej rzeczywistej, więc wybranie przedziału poza ich dziedziną daje niezdefiniowane próbki i brak wyniku. Ponieważ metoda jest numeryczna, ostre narożniki lub liczne oscylacje na [a, b] mogą wprowadzić niewielki błąd przybliżenia.
Najczęściej zadawane pytania
Geometryczne pole między krzywymi jest zawsze dodatnie. Użycie |f(x) − g(x)| zapewnia, że obszary, gdzie g wznosi się ponad f, są dodawane do sumy, a nie odejmowane.
Nie. Ponieważ całkowana funkcja to bezwzględna różnica, zamiana f i g daje identyczne pole.
Złożona metoda Simpsona z 1000 panelami jest bardzo dokładna dla gładkich funkcji, typowo zgadzając się z dokładnym polem do kilku miejsc po przecinku.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Pola Między Dwiema Krzywymi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Pola Między Dwiema Krzywymi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Pola Między Dwiema Krzywymi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kalkulator Pola Między Dwiema Krzywymi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?