Kalkulator Wartości Średniej Funkcji
Oblicz wartość średnią (przeciętną) wybranej funkcji na przedziale [a, b] za pomocą twierdzenia o wartości średniej całek.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Jak działa ten kalkulator?
Wartość średnia funkcji na [a, b] równa się całce oznaczonej f(x) od a do b podzielonej przez szerokość b − a. Wybierz funkcję i końce przedziału, a narzędzie scałkuje metodą Simpsona (n = 1000) i zwróci średnią wysokość, rysując krzywą wraz z linią wartości średniej.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) i wprowadź końce przedziału a i b. Wartość średnia funkcji ciągłej na [a, b] definiowana jest jako f_avg = (1/(b − a)) · ∫ od a do b z f(x) dx — stała wysokość prostokąta na [a, b], który ma takie samo pole pod sobą jak krzywa.
Całka oznaczona jest wyznaczana numerycznie złożoną metodą Simpsona z n = 1000 podprzedziałami, która dopasowuje parabole do par podprzedziałów i jest bardzo dokładna dla gładkich funkcji. Wynik jest następnie dzielony przez szerokość przedziału (b − a). Jeśli a > b, granice są automatycznie zamieniane, a identyczne punkty końcowe (a = b) są odrzucane, bo szerokość wynosiłaby zero.
Wszystkie funkcje kątowe (sin, cos) używają radianów. Należy uważać z funkcjami niezdefiniowanymi na części przedziału — na przykład 1/x lub √x przez x = 0 mogą dawać nieskończone lub nierzeczywiste próbki, przez co całka numeryczna może być zawodna. Trzymaj przedział w obrębie dziedziny funkcji, aby uzyskać sensowny wynik.
Najczęściej zadawane pytania
Jest to stała wartość f_avg taka, że prostokąt o wysokości f_avg na [a, b] ma takie samo pole jak obszar pod f(x). Z twierdzenia o wartości średniej dla całek wynika, że ciągła f osiąga tę wartość w pewnym punkcie [a, b].
Całka wyznaczana jest złożoną metodą Simpsona z 1000 podprzedziałami, co daje niemal dokładne wyniki dla gładkich funkcji, takich jak wielomiany, sinus i wykładnicze.
Kalkulator sortuje granice, więc wartość średnia jest obliczana na przedziale od mniejszej do większej wartości. Punkty końcowe muszą być różne, ponieważ przedział o zerowej szerokości nie ma zdefiniowanej wartości średniej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Wartości Średniej Funkcji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Wartości Średniej Funkcji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Wartości Średniej Funkcji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Kalkulator Wartości Średniej Funkcji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?