Kalkulator maksimum i minimum
Znajdź absolutne wartości maksymalne i minimalne wybranej funkcji na przedziale domkniętym [a, b].
Function f(x)
reached at x = 2,8903
Jak działa ten kalkulator?
Narzędzie wyznacza absolutne maksimum i minimum funkcji na przedziale domkniętym [a, b]. Pobiera 2000 równomiernie rozmieszczonych próbek, oblicza wartość funkcji w każdej z nich i podaje największą oraz najmniejszą wartość wraz ze współrzędnymi x, w których wystąpiły — na wykresie zaznaczone są oba ekstrema.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) z listy i podaj końce przedziału a oraz b. Kolejność a i b nie ma znaczenia — kalkulator przyjmuje mniejszą wartość jako dolne ograniczenie, a większą jako górne, więc przedział wynosi zawsze [min(a,b), max(a,b)].
Metoda dzieli przedział na N = 2000 równych podprzedziałów, wyznaczając punkty próbkowania xi = a + i·(b−a)/N dla i = 0 do N. Funkcja jest obliczana w każdym punkcie, a największa i najmniejsza wartość są rejestrowane wraz z odpowiadającymi im wartościami x. Na mocy twierdzenia o wartości ekstremalnej funkcja ciągła na domkniętym i ograniczonym przedziale osiąga zarówno absolutne maksimum, jak i absolutne minimum, więc gęste próbkowanie daje wiarygodne przybliżenia.
Ponieważ metoda jest numeryczna, a nie dokładna analitycznie, podawane lokalizacje ekstremów obarczone są błędem rzędu szerokości jednego podprzedziału, (b−a)/2000. Dla funkcji o ostrych wierzchołkach można zawęzić przedział, by uzyskać większą dokładność. Nieskończone wartości funkcji (np. przepełnienie) są pomijane; jeśli nie istnieje żadna skończona wartość, wynik jest nieokreślony.
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Kalkulator automatycznie traktuje mniejszą wartość jako dolne ograniczenie, a większą jako górne, więc [a,b] i [b,a] dają ten sam wynik.
Przy 2000 próbkach lokalizacja x ekstremum jest dokładna do około (b−a)/2000. Zawężenie przedziału wokół podejrzewanego ekstremum dodatkowo zwiększa precyzję.
Podawane jest absolutne (globalne) maksimum i minimum na danym przedziale. Lokalne ekstremum jest raportowane tylko wtedy, gdy jest jednocześnie globalnym ekstremum na tym przedziale.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator maksimum i minimum [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/maximum-minimum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator maksimum i minimum." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/maximum-minimum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator maksimum i minimum," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/maximum-minimum-calculator
@misc{wecalculate_maximum_minimum_calculator, title = {Kalkulator maksimum i minimum}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/maximum-minimum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?