Kalkulator metody trapezów
Aproksymuj całkę oznaczoną, dzieląc przedział na n trapezów i sumując ich pola.
Function f(x)
Area under the curve
Jak działa ten kalkulator?
Metoda trapezów szacuje całkę oznaczoną, dzieląc [a, b] na n pasów szerokości Δx = (b − a)/n i sumując pola trapezów: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ wysokości wewnętrznych + f(xₙ)]. Wybierz f, a, b i n; większe n daje dokładniejsze przybliżenie pola pod krzywą.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x), dolną granicę a, górną granicę b i liczbę podprzedziałów n. Przedział [a, b] jest dzielony na n równych części szerokości Δx = (b − a)/n, z węzłami xᵢ = a + i·Δx dla i = 0, 1, …, n.
Metoda trapezów zastępuje krzywą na każdym podprzedziale linią prostą, tworząc trapez. Sumowanie pól trapezów daje (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: obie wysokości końcowe są liczone raz, a każda wysokość wewnętrzna jest liczona dwukrotnie. Większe n daje gęstszą siatkę i dokładniejsze przybliżenie.
Jednostki wejściowe są takie same, jakie mają a, b i f; wynik podawany jest w tych złożonych jednostkach pola. Błąd maleje mniej więcej z 1/n² i wynosi zero dla funkcji liniowych. Przypadki graniczne: a = b nie daje wyniku (przedział o zerowej szerokości), n musi być dodatnią liczbą całkowitą, a punkty, w których f jest nieokreślona (np. 1/x lub ln(x) dla x ≤ 0), będą odrzucane.
Najczęściej zadawane pytania
Metoda trapezów dopasowuje linie proste między węzłami, natomiast reguła Simpsona dopasowuje parabole. Reguła Simpsona jest zazwyczaj dokładniejsza dla gładkich krzywych przy tym samym n, ale metoda trapezów jest prostsza i działa dla dowolnego n.
Zwiększ liczbę podprzedziałów n. Dwukrotne zwiększenie n zmniejsza błąd czterokrotnie dla gładkich funkcji, ponieważ błąd trapezoidalny jest proporcjonalny do 1/n².
Tak. Dla funkcji liniowych trapezy dokładnie odwzorowują pole, więc przybliżenie równa się dokładnej całce niezależnie od n.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator metody trapezów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator metody trapezów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator metody trapezów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Kalkulator metody trapezów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?