Kalkulator reguły Simpsona
Reguła Simpsona szacuje całkę oznaczoną, dopasowując parabole do par podprzedziałów, co daje znacznie lepszą dokładność niż reguła trapezów dla gładkich funkcji.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Jak działa ten kalkulator?
Reguła Simpsona przybliża ∫ₐᵇ f(x) dx jako (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ nieparzyste + 2·Σ parzyste + f(xₙ)] przy Δx = (b − a)/n i parzystym n. Przez dopasowanie parabol jest dokładna dla wielomianów stopnia trzeciego i ma błąd rzędu Δx⁴, co daje jej przewagę nad regułą trapezów dla gładkich funkcji.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x), dolną granicę a, górną granicę b i liczbę podprzedziałów n. Reguła Simpsona wymaga, aby n było parzyste, ponieważ grupuje przedział w pary pasków, każdy nakryty parabolą; jeśli wpiszesz nieparzyste n, kalkulator zwiększa je do następnej parzystej wartości.
Przedział [a, b] jest dzielony na n równych części o szerokości Δx = (b − a)/n, co daje punkty próbkowania xᵢ = a + i·Δx dla i = 0…n. Całka jest przybliżana przez (Δx/3) razy ważoną sumę f(x₀) + f(xₙ) plus 4 razy każdy punkt wewnętrzny o nieparzystym indeksie i 2 razy każdy punkt o parzystym indeksie. Ważenie 4-2-4-2 odtwarza dokładną całkę paraboli przez każdą trójkę punktów.
Reguła Simpsona jest dokładna dla wielomianów stopnia co najwyżej trzeciego, a jej błąd maleje jak Δx⁴, więc podwojenie n zmniejsza błąd mniej więcej szesnastokrotnie. Wyniki zakładają ciągłość f na [a, b]; osobliwości, takie jak 1/x przy x = 0 lub ln(x) przy x ≤ 0, dają nieskończone próbki i żaden wynik nie jest zwracany. Granice mogą być podane w dowolnej kolejności.
Najczęściej zadawane pytania
Reguła Simpsona dopasowuje jedną parabolę do każdej pary sąsiednich podprzedziałów, więc liczba podprzedziałów musi być podzielna przez dwa. Nieparzyste n jest automatycznie zaokrąglane w górę do następnej parzystej liczby.
Jest dokładna dla wielomianów stopnia trzeciego i niższego, a jej błąd jest proporcjonalny do Δx⁴, co czyni ją znacznie dokładniejszą niż reguły trapezów lub środkowe przy tej samej liczbie punktów.
Jeśli jakikolwiek punkt próbkowania daje wartość nieskończoną (np. 1/x przy x = 0), żadne przybliżenie nie jest zwracane. Wybierz przedział, na którym funkcja jest ciągła.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator reguły Simpsona [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator reguły Simpsona." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator reguły Simpsona," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkulator reguły Simpsona}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?