Kalkulator Pola Pod Krzywą
Wyznacz pole ze znakiem pod wybraną funkcją między dwiema granicami, korzystając z wysokodokładnego całkowania numerycznego.
Function f(x)
Definite integral from a to b
Jak działa ten kalkulator?
Pole pod krzywą to całka oznaczona ∫_a^b f(x) dx. Narzędzie wyznacza ją złożoną metodą Simpsona z 1000 podprzedziałami, co zapewnia wysoką dokładność. Wynik to pole ze znakiem, więc odcinki poniżej osi x odejmują się od sumy i mogą dać wynik ujemny lub zero.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) z listy i wprowadź dolną granicę a oraz górną granicę b. Kalkulator aproksymuje całkę oznaczoną ∫_a^b f(x) dx, która reprezentuje pole ze znakiem między krzywą a osią x na przedziale [a, b].
Całkowanie stosuje złożoną metodę Simpsona z n = 1000 równymi podprzedziałami. Krok wynosi Δx = (b − a)/n; reguła nadaje wagę 1 punktom końcowym, wagę 4 próbkom o nieparzystych indeksach i wagę 2 próbkom o parzystych indeksach, po czym mnoży sumę przez Δx/3. Metoda Simpsona dopasowuje parabole do par podprzedziałów, dając dokładność czwartego rzędu — znacznie lepszą niż podstawowe metody prostokątów czy trapezów dla gładkich krzywych.
Wynik to pole ze znakiem: obszary, gdzie f(x) jest poniżej osi x, odejmują się od sumy, więc odpowiedź może być ujemna lub zero. Jeśli a > b, znak jest automatycznie odwracany, ponieważ Δx staje się ujemne. Funkcje takie jak 1/x, √x i ln(x) są niezdefiniowane lub osobliwe w częściach prostej rzeczywistej, więc granica przypadająca na punkt niezdefiniowany (lub przedział przecinający taki punkt) nie daje wyniku. Wartość średnia to pole podzielone przez (b − a).
Najczęściej zadawane pytania
Nie. To jest pole ze znakiem, więc części krzywej poniżej osi x są liczone jako ujemne i mogą sprawić, że suma będzie ujemna lub zero.
Stosuje złożoną metodę Simpsona z 1000 podprzedziałami, która jest dokładna dla wielomianów stopnia co najwyżej trzeciego i bardzo dokładna dla innych gładkich funkcji.
Całka po prostu zmienia znak, zgodnie ze standardową konwencją ∫_a^b = −∫_b^a.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Pola Pod Krzywą [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Pola Pod Krzywą." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Pola Pod Krzywą," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/area-under-curve-calculator
@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Kalkulator Pola Pod Krzywą}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?