Kalkulator Długości Łuku
Wyznacz dokładną długość krzywej y = f(x) na przedziale [a, b] za pomocą całkowania numerycznego.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Jak działa ten kalkulator?
Długość łuku mierzy rzeczywistą odległość wzdłuż krzywej y = f(x) od x = a do x = b, obliczaną jako całka z √(1 + f'(x)²). Narzędzie wyznacza pochodną numerycznie metodą różnic centralnych i całkuje metodą Simpsona (n = 1000), zwracając dokładną długość oraz wykres krzywej.
Wzór
How this is calculated
Długość łuku gładkiej krzywej y = f(x) od x = a do x = b równa się całce z √(1 + f'(x)²). Wybierz funkcję z listy i wprowadź dolną granicę a oraz górną granicę b; granice można podać w dowolnej kolejności, a kalkulator całkuje po przedziale [min(a,b), max(a,b)].
Pochodna f'(x) jest aproksymowana centralną różnicą skończoną: f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), gdzie h = 1e-6 — jest to dokładne dla gładkich funkcji dostępnych w narzędziu. Całka jest następnie wyznaczana złożoną metodą Simpsona z n = 1000 podprzedziałów, co daje ścisłe numeryczne przybliżenie prawdziwej długości łuku.
Wyniki wyrażone są w tych samych jednostkach długości co osie x i y (muszą mieć tę samą jednostkę). Wybieraj granice wewnątrz dziedziny każdej funkcji: na przykład sqrt(x) i ln(x) wymagają x > 0, a 1/x nie może przekraczać x = 0. Długość cięciwy pokazuje prostoliniową odległość między punktami końcowymi, która jest zawsze mniejsza lub równa długości łuku.
Najczęściej zadawane pytania
Cięciwa to najkrótsza ścieżka między dwoma punktami końcowymi (prosta), podczas gdy łuk podąża za każdym zakrętem krzywej. O ile sama krzywa nie jest prostą, długość łuku jest zawsze większa niż długość cięciwy.
Stosuje złożoną metodę Simpsona z 1000 podprzedziałami i pochodną z różnicy centralnej, więc dla dostępnych gładkich funkcji błąd jest typowo znacznie poniżej czterech wyświetlanych miejsc po przecinku.
Długość łuku ma taką samą jednostkę jak osie x i y, które muszą być identyczne. Jeśli x i y są w metrach, długość jest w metrach.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Długości Łuku [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Długości Łuku." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Długości Łuku," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kalkulator Długości Łuku}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?