Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju
Oblicz liczbę Stirlinga drugiego rodzaju S(n, k), zliczającą sposoby podziału n oznaczonych elementów na k niepustych nieoznaczonych podzbiorów.
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
Jak działa ten kalkulator?
Liczba Stirlinga drugiego rodzaju S(n, k) zlicza sposoby podziału n oznaczonych elementów na k niepustych nieoznaczonych podzbiorów. Spełnia zależność rekurencyjną S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) z S(0,0)=1. Sumowanie po wszystkich k daje liczbę Bella B(n) — całkowitą liczbę podziałów zbioru.
Wzór
How this is calculated
Wpisz dwie nieujemne liczby całkowite: n — liczbę różnych (oznaczonych) elementów — i k — liczbę niepustych podzbiorów, na które chcesz je podzielić. Same podzbiory są nieoznaczone, więc liczy się tylko grupowanie, nie kolejność grup.
Kalkulator używa klasycznej zależności rekurencyjnej S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuicyjnie, dodając n-ty element, albo umieszczamy go w jednym z k istniejących podzbiorów (k · S(n−1, k) sposobów), albo tworzymy z nim nowy podzbiór zawierający tylko jego (S(n−1, k−1) sposobów). Warunki brzegowe to S(0,0) = 1 (jeden sposób na podział niczego na nic) i S(n,0) = 0 dla n > 0, a S(n,k) = 0 zawsze gdy k > n. Zależność rekurencyjna jest obliczana za pomocą programowania dynamicznego na jednym wierszu dla efektywności.
Wykres słupkowy pokazuje S(n, k) dla każdego k od 1 do n, a ich suma to liczba Bella B(n) — całkowita liczba podziałów zbioru n-elementowego. Wyniki są dokładnymi liczbami całkowitymi; dane wejściowe są ograniczone do n ≤ 170, aby liczebności mieściły się w zakresie podwójnej precyzji. Wpisy niecałkowite są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej.
Najczęściej zadawane pytania
Zlicza liczbę sposobów podziału n różnych elementów na dokładnie k niepustych grup, w których grupy nie mają kolejności ani etykiet.
Nie można umieścić jednego lub więcej elementów w zerze podzbiorów przy zachowaniu niepustości każdego podzbioru, więc nie istnieją żadne prawidłowe podziały.
Sumowanie S(n, k) po wszystkich k od 0 do n daje liczbę Bella B(n) — całkowitą liczbę wszystkich podziałów zbioru n elementów.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/stirling-second-kind-calculator
@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?