TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator zbioru potęgowego i podzbiorów

Zlicz wszystkie podzbiory skończonego zbioru: zbiór potęgowy ma 2^n elementów, z czego 2^n−1 to podzbiory właściwe i 2^n−1 to podzbiory niepuste.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Zbiór n-elementowy ma łącznie 2^n podzbiorów, ponieważ każdy element jest albo w podzbiorze, albo nie. Spośród nich 2^n − 1 to podzbiory właściwe (z wyłączeniem samego zbioru) i 2^n − 1 to podzbiory niepuste (z wyłączeniem zbioru pustego). Podzbiorów o k elementach jest C(n, k).

Wzór
Łączna liczba podzbiorów = 2^n; Podzbiory właściwe = 2^n − 1; Podzbiory niepuste = 2^n − 1
How this is calculated

Wpisz n — liczbę elementów zbioru (nieujemna liczba całkowita). Zbiór potęgowy to kolekcja wszystkich możliwych podzbiorów, w tym zbioru pustego i samego zbioru. Każdy element może albo należeć, albo nie należeć do danego podzbioru, więc mamy 2 możliwości na element i łącznie 2^n różnych podzbiorów.

Podzbiór właściwy to każdy podzbiór, który nie jest równy zbiorowi oryginalnemu, więc odejmujemy 1, aby wykluczyć pełny zbiór: 2^n − 1. Podobnie podzbiór niepusty wyklucza zbiór pusty, co również daje 2^n − 1. Liczba podzbiorów zawierających dokładnie k elementów to symbol Newtona C(n, k), a ich suma po wszystkich k wynosi 2^n.

Wzrost jest wykładniczy: dodanie jednego elementu podwaja liczbę podzbiorów. Wykres wyświetla 2^k dla k = 0..n, pokazując to podwajanie. Dla bardzo dużego n sumy przekraczają standardową precyzję liczbową, więc wyniki są najbardziej miarodajne dla umiarkowanych n; n musi być liczbą całkowitą i nie może być ujemne.

Najczęściej zadawane pytania

Dokładnie 2^n, ponieważ każdy element jest niezależnie albo włączony, albo wykluczony z podzbioru.

Podzbiór właściwy wyklucza sam zbiór (2^n − 1); podzbiór niepusty wyklucza zbiór pusty (też 2^n − 1). Oba wynoszą 2^n − 1.

Tak. Zbiór potęgowy zawiera zarówno zbiór pusty, jak i zbiór oryginalny, dlatego łączna liczba wynosi 2^n, a nie 2^n − 2.

Znany również jako

zbiór potęgowy
liczba podzbiorów
2 do potęgi n
kalkulator podzbiorów
moc zbioru
podzbiory właściwe

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator zbioru potęgowego i podzbiorów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator zbioru potęgowego i podzbiorów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator zbioru potęgowego i podzbiorów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Kalkulator zbioru potęgowego i podzbiorów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator liczb Stirlinga drugiego rodzaju

Oblicz liczby Stirlinga drugiego rodzaju S(n,k): podziały n elementów na k niepustych podzbiorów.

Advanced

Kalkulator popcount i długości bitowej

Zlicz bity ustawione (waga Hamminga) i długość bitową liczby całkowitej oraz sprawdź, czy jest potęgą dwójki.

Beginner

Kalkulator operacji na zbiorach (suma i iloczyn)

Oblicz sumę, iloczyn, różnicę i różnicę symetryczną dwóch wpisanych zbiorów wraz z liczebnościami elementów.

Intermediate

Kalkulator Ustawiania, Czyszczenia i Przełączania Bitów

Ustaw, wyczyść, przełącz lub sprawdź pojedynczy bit na pozycji k w liczbie całkowitej za pomocą operacji na maskach bitowych.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner