Kalkulator operacji na zbiorach (suma i iloczyn)

Wzór

How this is calculated

Wpisz elementy zbioru A i zbioru B w dwóch polach tekstowych. Tokeny mogą być oddzielone przecinkami, spacjami lub znakami nowego wiersza, a każdy powtarzający się token jest scalany, tak że każdy zbiór zawiera tylko unikalne elementy — dokładnie zgodnie z matematyczną definicją zbioru. Porównanie odbywa się na dosłownym tekście każdego tokenu, więc „2” i „2.0” traktowane są jako różne elementy.

Kalkulator buduje pięć zbiorów pochodnych. Suma A ∪ B zawiera każdy element, który pojawia się w którymkolwiek ze zbiorów. Iloczyn A ∩ B zawiera elementy wspólne dla obu zbiorów. Różnica A ∖ B zachowuje elementy A, których nie ma w B, a B ∖ A robi odwrotnie. Różnica symetryczna A △ B łączy dwie jednostronne różnice — elementy należące do dokładnie jednego ze zbiorów. Selektor operacji po prostu wybiera, który z tych zbiorów wyświetlić jako wynik główny.

Liczebności wynikają bezpośrednio: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| i |A △ B| to liczby elementów odpowiednich zbiorów. Zgodnie z zasadą włączeń i wyłączeń zachodzi |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Wykres pierścieniowy dzieli sumę na trzy rozłączne obszary — elementy tylko w A, elementy w obu i elementy tylko w B — co stanowi standardowy podział diagramu Venna z dwoma kołami. Jeśli oba pola są puste, wynik jest nieokreślony; pusty pojedynczy zbiór jest dopuszczalny i daje pusty zbiór { }.