Calculator Indicatorul lui Euler (Phi)
Indicatorul lui Euler φ(n) numără câți întregi de la 1 la n nu au niciun factor comun cu n altul decât 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Cum funcționează acest calculator?
Indicatorul lui Euler φ(n) numără întregii de la 1 la n care sunt coprime cu n. Factorizați n în primele sale distincte p și calculați φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Raportul de coprimitate φ(n)/n este egal cu acel produs și dă probabilitatea ca un întreg aleator sub n să fie coprim cu n.
Formulă
How this is calculated
Introduceți un întreg pozitiv n (n ≥ 1). Calculatorul factorizează n prin împărțire de testare, găsind fiecare număr prim distinct p care îl divide. Factorii primi repetenți sunt comasați, deci numai mulțimea de prime distincte contează pentru indicator.
Pornind de la φ = n, rezultatul se înmulțește cu (1 − 1/p) pentru fiecare număr prim distinct p, implementat ca φ = φ − φ/p pentru a evita deriva în virgulă mobilă; valoarea finală este rotunjită la cel mai apropiat întreg. Aceasta este formula produsului φ(n) = n · Π(1 − 1/p), care este valabilă deoarece indicatorul este multiplicativ față de puteri prime coprime. Raportul de coprimitate φ(n)/n este egal cu același produs și reprezintă probabilitatea ca un întreg aleator din 1..n să fie coprim cu n.
Cazuri speciale: φ(1) = 1 prin convenție, iar un n prim returnează φ(n) = n − 1 cu el însuși ca singurul factor prim. Intrările trebuie să fie numere întregi pozitive; non-întregii, valorile sub 1 sau n extrem de mare (peste 10^12) sunt respinse. Ieșirile sunt numărători pure și nu au unități fizice.
Întrebări frecvente
Prin convenție φ(1) = 1, deoarece 1 este considerat coprim cu el însuși și nu există factori primi care să reducă numărătoarea.
Un număr prim p nu are niciun factor comun cu oricare dintre 1, 2, …, p − 1, deci toți cei p − 1 întregi sunt coprime cu el, rămânând numai p însuși exclus.
Nu. Numai primele distincte care divide n apar în produsul Π(1 − 1/p); multiplicitățile lor sunt absorbite în factorul principal n.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Indicatorul lui Euler (Phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Indicatorul lui Euler (Phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Indicatorul lui Euler (Phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Calculator Indicatorul lui Euler (Phi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?