Calculator Metoda lui Newton
Metoda lui Newton aproximează rapid o rădăcină a unei funcții urmând în mod repetat tangenta până la axa x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Cum funcționează acest calculator?
Metoda lui Newton găsește o rădăcină a lui f(x) iterând x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) de la o estimare inițială x₀. Acest instrument folosește o derivată numerică și se oprește când pasul este sub 1e-10 sau după 50 de iterații, raportând rădăcina aproximativă și numărul de iterații efectuate.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x) și o estimare inițială x₀. Calculatorul iterează actualizarea Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), unde derivata f′(x_n) este estimată numeric cu diferența centrală, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) folosind h = 1e-6. Aceasta evită necesitatea unei derivate simbolice, menținând în același timp precizia.
Iterația continuă până când mărimea pasului |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| scade sub 1e-10 (convergență) sau au fost efectuați 50 de pași. x-ul final este raportat ca rădăcina aproximativă, împreună cu numărul de iterații și reziduul f(rădăcină), care ar trebui să fie aproape de zero pentru o soluție bună.
Metoda lui Newton converge foarte rapid (cuadratic) în apropierea unei rădăcini simple, dar poate eșua sau diverge dacă estimarea inițială este slabă, dacă derivata este zero la un anumit pas sau pentru funcții cu regiuni plate sau rădăcini multiple. Alegerea lui x₀ aproape de rădăcina așteptată și verificarea reziduului protejează împotriva acestor cazuri limită.
Întrebări frecvente
Dacă estimarea inițială este departe de o rădăcină, dacă f′(x) este zero sau foarte mic la un pas, sau dacă funcția oscilează, iterația poate diverge sau sări între valori. Încercați un punct de pornire diferit, mai aproape de locul unde vă așteptați rădăcina.
Este aproximată numeric cu diferența centrală, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) cu h = 1e-6, deci nu este necesară nicio derivată calculată manual.
Reziduul este f(rădăcină): valoarea funcției la rădăcina calculată. Un reziduu foarte aproape de zero indică faptul că estimarea este precisă.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Metoda lui Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Metoda lui Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Metoda lui Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Calculator Metoda lui Newton}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?