TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Advanced

Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale

Introdu termenul liber și coeficientul dominant ai unui polinom pentru a lista toate rădăcinile raționale posibile date de teorema rădăcinilor raționale.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Număr
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Conform teoremei rădăcinilor raționale, fiecare rădăcină rațională posibilă a unui polinom cu coeficienți întregi este ±p/q, unde p divide termenul liber și q divide coeficientul dominant. Acest instrument listează toți candidații redusi și fără duplicate și îi numără, astfel încât să știi exact ce valori să testezi pentru rădăcinile reale.

Formulă
Rădăcini raționale posibile = ±p / q, unde p | a0 și q | an
How this is calculated

Teorema rădăcinilor raționale afirmă că orice rădăcină rațională p/q (în formă ireductibilă) a unui polinom cu coeficienți întregi trebuie să aibă un numărător p care divide termenul liber a0 și un numitor q care divide coeficientul dominant an. Introdu a0 (termenul liber) și an (coeficientul dominant); ambele trebuie să fie numere întregi nenule, deoarece împărțirea la zero este nedefinită și un termen liber zero deplasează polinomul.

Calculatorul află fiecare divizor pozitiv p al lui |a0| și fiecare divizor pozitiv q al lui |an|, apoi formează fiecare fracție ±p/q. Fiecare fracție este redusă la forma ireductibilă folosind cel mai mare divizor comun, iar valorile duplicate sunt eliminate, astfel încât, de exemplu, 2/2 și 1/1 se reduc la un singur candidat. Valorile rămase sunt sortate de la cea mai mică la cea mai mare.

Acești candidați sunt doar rădăcinile raționale posibile, nu rădăcini garantate: încă trebuie să înlocuiești fiecare în polinomul complet (sau să folosești împărțirea sintetică) pentru a verifica care chiar dau zero. Rădăcinile iraționale și complexe nu sunt niciodată surprinse de această listă, iar numărul crește odată cu numărul de divizori ai celor doi coeficienți.

Întrebări frecvente

Nu. Dă fiecare valoare care ar putea fi o rădăcină rațională. Trebuie să testezi fiecare candidat în polinom; multe nu vor fi rădăcini, iar rădăcinile iraționale sau complexe nu apar niciodată.

Teorema cere coeficienți întregi. Un coeficient dominant zero înseamnă că nu este de fapt termenul dominant, iar un termen liber zero îl face pe 0 rădăcină și schimbă structura divizorilor.

Candidații sunt redusi la forma ireductibilă și fără duplicate, deci fracțiile echivalente precum 4/2 și 2/1 sunt afișate o singură dată ca o valoare unică.

Cunoscut și ca

teorema radacinilor rationale
radacini rationale posibile
p supra q
zerouri rationale
candidati radacini
teorema radacinii rationale

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Calculator pentru dezvoltarea binomului

Dezvoltă (a+b)^n cu teorema binomului și listează coeficientul fiecărui termen.

Advanced

Calculator pentru factorizarea ecuațiilor de gradul doi

Factorizează ax^2+bx+c sub forma a(x-r1)(x-r2) folosind rădăcinile sale, cu rezultat real sau complex.

Intermediate

Calculator Metoda lui Newton

Găsiți o rădăcină a unei funcții folosind iterația lui Newton pornind de la o estimare inițială.

Intermediate

Calculator pentru împărțirea sintetică

Împarte un polinom la (x-c) folosind împărțirea sintetică pentru a obține câtul și restul.

Intermediate

Calculator pentru teorema lui Pitagora

Rezolvă triunghiuri dreptunghice cu teorema lui Pitagora. Află ipotenuza din cele două catete sau o catetă lipsă din ipotenuză și o catetă.

Beginner

Calculator pentru valori proprii 2x2

Află valorile proprii ale unei matrice 2x2 din ecuația sa caracteristică. Introdu cele patru elemente pentru a obține rădăcini reale sau complexe.

Advanced