TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Advanced

Calculator pentru dezvoltarea binomului

Dezvoltă orice binom (a + b)^n termen cu termen și citește fiecare coeficient binomial.
Value of a in (a + b)^n
Value of b in (a + b)^n
Non-negative integer power
Binomial expansion
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Number of terms
5
Sum of terms (a + b)^n
81
Coefficients
1, 4, 6, 4, 1
14641Binomial coefficients — Pascal's triangle row n
Step by step
  1. 1

    Base sum a + b

    1 + 2 = 3
  2. 2

    Number of terms n + 1

    4 + 1 = 5
  3. 3

    Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms

    81
    The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Teorema binomului dezvoltă (a + b)^n în n+1 termeni, fiecare egal cu C(n,k)·a^(n-k)·b^k pentru k = 0…n. Coeficienții C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) sunt elementele triunghiului lui Pascal. Acest instrument listează fiecare termen, coeficientul său și valoarea sa și verifică faptul că termenii însumează (a + b)^n.

Formulă
(a + b)^n = Σ[k=0..n] C(n,k) · a^(n-k) · b^k, unde C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!)
How this is calculated

Teorema binomului dezvoltă puterea unei sume (a + b)^n într-o sumă de n+1 termeni. Termenul de rang k (pentru k = 0, 1, …, n) este C(n,k)·a^(n-k)·b^k, unde coeficientul binomial C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) numără în câte moduri pot fi alese k elemente din n. Introdu primul termen a, al doilea termen b și exponentul n.

Coeficienții C(n,k) formează linia n a triunghiului lui Pascal și sunt simetrici: C(n,k) = C(n,n-k). Ei sunt calculați aici cu formula multiplicativă C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, care evită formarea directă a factorialelor mari și păstrează coeficienții întregi exacți. Fiecare termen de ieșire afișează coeficientul său, forma sa simbolică și valoarea sa numerică pentru a și b dați; barele orizontale compară mărimea |valoare| a fiecărui termen.

Exponentul trebuie să fie un întreg nenegativ (aici limitat la 0–60 pentru a menține numerele finite). Suma tuturor termenilor numerici este egală exact cu (a + b)^n, ceea ce servește ca verificare integrată. Termenii pot fi negativi când a sau b este negativ, deci barele folosesc valoarea absolută, în timp ce eticheta afișată păstrează mărimea cu semn.

Întrebări frecvente

Ea afirmă că (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k pentru k de la 0 la n. Transformă o putere a unei sume de doi termeni într-o sumă explicită de n+1 termeni ai căror coeficienți sunt coeficienții binomiali.

Coeficienții C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) sunt exact elementele din linia n a triunghiului lui Pascal. Fiecare element este suma celor două elemente de deasupra sa, iar linia este simetrică.

Teorema binomului finită folosită aici cere ca n să fie un întreg nenegativ. Exponenții negativi sau fracționari dau o serie infinită în loc de o dezvoltare finită, pe care acest calculator nu o produce.

Cunoscut și ca

dezvoltare binomiala
binomul lui newton
teorema binomului
(a+b)^n
triunghiul lui pascal
coeficienti binomiali
dezvoltare putere

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru dezvoltarea binomului [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/binomial-expansion-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru dezvoltarea binomului." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/binomial-expansion-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru dezvoltarea binomului," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/binomial-expansion-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Calculator pentru dezvoltarea binomului}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Calculator Rândul Triunghiului lui Pascal

Generați orice rând al triunghiului lui Pascal — coeficienții binomiali C(n,k) pentru k = 0 până la n.

Intermediate

Calculator pentru teorema rădăcinilor raționale

Listează fiecare rădăcină rațională posibilă a unui polinom pornind de la termenul liber și coeficientul dominant.

Advanced

Calculator Combinări (nCr)

Calculează combinările nCr - numărul de moduri de a alege r elemente din n când ordinea nu contează.

Intermediate

Calculator Dilatare Termică (Liniară/Suprafață/Volum)

Calculează dilatarea termică liniară, de suprafață sau volumetrică din variația de temperatură și coeficientul de dilatare.

Intermediate

Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă

Probabilitatea a k eșecuri înainte de al r-lea succes, cu opțiuni cumulative, medie și varianță.

Advanced

Calculator pentru valori proprii 2x2

Află valorile proprii ale unei matrice 2x2 din ecuația sa caracteristică. Introdu cele patru elemente pentru a obține rădăcini reale sau complexe.

Advanced