Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă
Calculați probabilitatea de a observa un număr dat de eșecuri înainte de al r-lea succes într-o secvență de încercări Bernoulli independente.
Mod
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Cum funcționează acest calculator?
Distribuția binomială negativă oferă P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, probabilitatea a k eșecuri înainte de al r-lea succes. Introduceți r, p și k pentru a obține probabilitatea exactă sau cumulativă, plus media r(1−p)/p și varianța r(1−p)/p² ale numărului de eșecuri.
Formulă
How this is calculated
Distribuția binomială negativă (Pascal) modelează numărul de eșecuri X = k care apar înainte de al r-lea succes, unde fiecare încercare independentă reușește cu probabilitatea p. Funcția de masă a probabilității este P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k pentru k = 0, 1, 2, …. Coeficientul binomial numără aranjamentele primelor k eșecuri și r − 1 succese printre primele k + r − 1 încercări; ultima încercare este întotdeauna al r-lea succes. Acest calculator evaluează coeficientul prin funcția log-gamma, astfel încât să rămână stabil numeric pentru r și k mari.
Introduceți r (succese necesare, un număr întreg pozitiv), p (probabilitatea de succes per încercare, între 0 și 1) și k (eșecuri). Selectorul de mod alege între probabilitatea punctuală exactă P(X = k), cumulativa inferioară P(X ≤ k) și coada superioară P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Numărul mediu de eșecuri este r(1 − p)/p, iar varianța este r(1 − p)/p², deci dispersia crește rapid pe măsură ce p se apropie de 0.
Presupuneri: încercările sunt independente și identic distribuite, p este constant, iar numărul de eșecuri este un număr întreg nenegativ (k este rotunjit). Rezultatul este nedefinit când p ≤ 0 sau p > 1; pe măsură ce p → 1, distribuția se concentrează spre k = 0 deoarece succesele apar aproape imediat.
Întrebări frecvente
Distribuția binomială fixează numărul de încercări și numără succesele; distribuția binomială negativă fixează numărul de succese (r) și numără eșecurile (sau încercările) necesare pentru a le atinge.
Numără eșecurile k înainte de al r-lea succes. Numărul total de încercări este k + r, deci adăugați r pentru a converti.
Cu r = 1, distribuția binomială negativă se reduce la distribuția geometrică: probabilitatea a k eșecuri înainte de primul succes.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Calculator pentru Distribuția Binomială Negativă}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?