Calculator pentru Distribuția Geometrică

Formulă

How this is calculated

Distribuția geometrică modelează numărul de încercări Bernoulli independente necesare pentru a obține primul succes, unde fiecare încercare reușește cu probabilitatea p. Introduceți p ca o valoare între 0 și 1 și k ca un număr întreg pozitiv (1, 2, 3, …) care indică încercarea de interes. Funcția de masă a probabilității P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p arată că trebuie să eșuați primele k − 1 încercări (fiecare cu probabilitatea 1 − p) și să reușiți la încercarea k.

Meniul derulant de mod selectează ce mărime să fie raportată. „Exact la încercarea k” returnează FMP. „Până la încercarea k” returnează distribuția cumulativă P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, probabilitatea că primul succes a apărut până la încercarea k. „La sau după încercarea k” returnează probabilitatea de supraviețuire P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), probabilitatea că încă așteptați la începutul încercării k. Rezumatul arată, de asemenea, numărul mediu de încercări, 1/p, și varianța, (1 − p)/p².

Presupuneri: încercările sunt independente și identic distribuite cu o probabilitate de succes constantă, iar X numără încercările începând de la 1 (convenția „deplasată”). p trebuie să satisfacă 0 < p ≤ 1; k este rotunjit la cel mai apropiat număr întreg și trebuie să fie cel puțin 1. Pe măsură ce p se apropie de 0, așteptarea 1/p crește nelimitat. Diagrama cu bare arată FMP pentru primele câteva încercări, astfel încât să puteți vedea descreșterea geometrică, cu încercarea selectată evidențiată.