Calculator Rândul Triunghiului lui Pascal

Formulă

How this is calculated

Triunghiul lui Pascal este tabloul coeficienților binomiali, unde fiecare intrare este egală cu suma celor două intrări direct deasupra sa. Unica intrare n este numărul rândului indexat de la 0: rândul 0 este [1], rândul 1 este [1, 1], rândul 2 este [1, 2, 1] și așa mai departe. Calculatorul construiește rândul iterativ, nu calculând fiecare factorial separat. Pornește de la C(n,0) = 1 și aplică recurența C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k pentru k de la 1 la n. Deoarece fiecare valoare intermediară este un număr întreg exact, această metodă multiplicativă evită depășirea care ar rezulta din calcularea directă a lui n! și este mult mai rapidă.

Rândul are n + 1 termeni, este simetric (C(n,k) = C(n,n−k)) și formează o distribuție în formă de clopot cu vârf la mijloc. Suma tuturor coeficienților din rândul n este egală cu 2^n, ceea ce decurge din teorema binomială cu x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Acești coeficienți sunt exact multiplicatorii care apar când se dezvoltă (x + y)^n.

Intrarea trebuie să fie un număr întreg nenegativ. Valorile non-întregi, negative sau goale nu produc niciun rezultat. Pentru n foarte mari, coeficienții depășesc precizia aritmeticii în virgulă mobilă cu dublă precizie, deci rezultatele de peste câteva sute trebuie tratate ca aproximative.