Calculator Număr Catalan
Găsiți al n-lea număr Catalan și vedeți cum secvența 1, 1, 2, 5, 14, 42, … crește pe măsură ce n crește.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1.430
Cum funcționează acest calculator?
Al n-lea număr Catalan este Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Numără paranteze echilibrate, arbori binari completi, căi pe rețea și triangulări de poligoane. Secvența începe 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … și crește aproximativ ca 4ⁿ. Introduceți orice întreg n ≥ 0 pentru a obține Cₙ și curba completă de creștere.
Formulă
How this is calculated
Introduceți un întreg nenegativ n. Numerele Catalan Cₙ numără o familie enormă de obiecte combinatoriale: numărul de moduri de a potrivi corect n perechi de paranteze, numărul de arbori binari completi cu n+1 frunze, numărul de căi monotone pe rețea care rămân sub diagonală, și numărul de triangulări ale unui (n+2)-gon convex — toate egale cu același Cₙ.
Forma închisă este Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), echivalent cu coeficientul binomial central C(2n, n) împărțit la (n+1). Calcularea factorialelor direct depășește rapid capacitatea, deci acest calculator folosește recurența exactă cu numere întregi C₀ = 1 și C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Fiecare pas înmulțește cu un factor cu valoare întreagă, menținând valoarea curentă precisă cât timp permite precizia dublă și construind secvența completă C₀…Cₙ trasată în curba de creștere.
Valorile sunt numere adimensionale, deci doar n ≥ 0 întreg este semnificativ; intrarea fracționară este trunchiat la întregul inferior. Deoarece Cₙ crește aproximativ ca 4ⁿ / (n^{3/2}√π), numerele depășesc intervalul exact al numerelor întregi al unui număr float pe 64 de biți dincolo de aproximativ n = 30 și depășesc complet capacitatea dincolo de n ≈ 170, deci intrarea este limitată la 170 și rezultatele mari sunt afișate în notație științifică.
Întrebări frecvente
Secvența începe cu C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 și C₈ = 1430.
Din recurență, Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), care tinde spre 4 pe măsură ce n crește. Aceasta reflectă creșterea asimptotică Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Numerele Catalan cresc exponențial. Dincolo de n ≈ 170, valoarea depășește numărul maxim reprezentabil cu dublă precizie (~1.8×10³⁰⁸), deci intrările mai mari nu pot fi calculate exact cu virgulă mobilă standard.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Număr Catalan [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Număr Catalan." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Număr Catalan," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Calculator Număr Catalan}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?