Calculator Șirul lui Fibonacci
Calculează al n-lea număr Fibonacci, generează șirul complet și totalizează termenii într-un singur pas.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Cum funcționează acest calculator?
Al n-lea număr Fibonacci urmează F(n)=F(n-1)+F(n-2) pornind de la F(0)=0 și F(1)=1. Introduceți n pentru a obține acel termen, șirul complet de la F(0) la F(n) și totalul acumulat, care este F(n+2)-1. Aritmetica BigInt menține exacte chiar și rezultatele foarte mari.
Formulă
How this is calculated
Introduceți un singur întreg non-negativ n, care este atât indicele termenului dorit, cât și numărul ce definește cât de lung este șirul listat. Calculatorul iterează de la cele două valori de pornire F(0)=0 și F(1)=1, adunând cei doi termeni anteriori pentru a obține fiecare termen următor, deci F(k)=F(k-1)+F(k-2). Această buclă de jos în sus evită explozia exponențială a recursiei naive și rulează în timp liniar.
Al n-lea număr Fibonacci este pur și simplu F(n), ultimul termen construit. Suma tuturor termenilor listați F(0) până la F(n) se calculează folosind identitatea Sum = F(n+2) - 1, care este exactă și evită acumularea erorilor de rotunjire. Deoarece numerele Fibonacci cresc aproximativ ca rația de aur φ≈1.618 ridicată la puterea n, valorile devin enorme rapid: F(100) are deja 21 de cifre. Pentru a rămâne exacte, motorul folosește aritmetica BigInt de precizie arbitrară, deci valoarea afișată a celui de-al n-lea termen și suma sunt precise chiar și atunci când numărul afișat pe cardul de rezultat (un float de 64 de biți) pierde precizie pentru n foarte mare.
Cazuri speciale: n=0 returnează F(0)=0 cu șirul cu un singur element [0], iar identitatea sumei este valabilă în continuare deoarece F(2)-1 = 0. Intrările sunt trunghiate la cel mai apropiat întreg, iar intervalul este limitat la 1000 pentru a menține pagina responsivă. Curba de suprafață trasează valorile numerice ale șirului, demonstrând vizual creșterea exponențială caracteristică seriei.
Întrebări frecvente
Da. Calculatorul folosește convenția standard cu indexare de la zero, unde F(0)=0 și F(1)=1, deci al n-lea termen este F(n).
Numărul principal folosește afișarea standard în virgulă mobilă, care pierde precizia după aproximativ 16 cifre. Câmpul „Valoare exactă” folosește aritmetica BigInt și este întotdeauna precis.
Folosește identitatea închisă Suma F(0..n) = F(n+2) - 1 în loc să adune fiecare termen, obținând un rezultat exact în timp liniar.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Șirul lui Fibonacci [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Șirul lui Fibonacci." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Șirul lui Fibonacci," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Calculator Șirul lui Fibonacci}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?