Calculator pentru progresii geometrice
Află orice termen, suma parțială și suma infinită a unei progresii geometrice pornind de la primul termen și rație.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Cum funcționează acest calculator?
O progresie geometrică înmulțește fiecare termen cu o rație. Termenul de rang n este a1·r^(n−1), suma a n termeni este a1·(1−r^n)/(1−r) (sau n·a1 când r=1), iar suma infinită este a1/(1−r), dar numai când |r| < 1; altfel seria este divergentă.
Formulă
How this is calculated
O progresie geometrică înmulțește fiecare termen cu o rație fixă r. Introdu primul termen a1, rația r și indicele termenului n (un întreg pozitiv). Termenul de rang n este a_n = a1 · r^(n−1), deci termenii succesivi cresc (|r| > 1), scad (|r| < 1) sau rămân constanți (|r| = 1) și alternează ca semn când r este negativ.
Suma finită a primilor n termeni folosește S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) când r ≠ 1. Când r = 1 fiecare termen este egal cu a1, deci formula se reduce la S_n = n · a1, iar calculatorul gestionează acest caz separat pentru a evita împărțirea la zero.
Suma infinită converge doar când |r| < 1, dând S_∞ = a1 / (1 − r); altfel seria este divergentă și nu există un total finit, ceea ce calculatorul raportează în loc de un număr. Valorile sunt adimensionale, n trebuie să fie un întreg ≥ 1, iar curba reprezentată arată primii termeni (limitați pentru valori foarte mari ale lui n).
Întrebări frecvente
Doar când valoarea absolută a rației este mai mică decât 1 (|r| < 1). Atunci termenii scad spre zero suficient de repede pentru a converge la a1 / (1 − r). Altfel seria este divergentă.
Fiecare termen este identic cu primul termen, deci suma parțială este pur și simplu n × a1. Formula standard ar împărți la zero, așa că acest caz este calculat direct.
Da. O rație negativă produce o progresie alternantă ale cărei semne se schimbă la fiecare termen. Suma infinită converge în continuare atâta timp cât |r| < 1.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru progresii geometrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru progresii geometrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru progresii geometrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Calculator pentru progresii geometrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?