Calculator pentru progresii aritmetice
Calculează orice termen și suma cumulată a unei progresii aritmetice pornind de la primul termen, rație și indicele termenului.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Cum funcționează acest calculator?
Pentru o progresie aritmetică, termenul de rang n este a_n = a1 + (n - 1)d, iar suma primilor n termeni este S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Introdu primul termen, rația și un indice întreg n pentru a obține instantaneu termenul de rang n, suma cumulată și ultimul termen.
Formulă
How this is calculated
O progresie aritmetică este un șir de numere în care fiecare termen crește cu o cantitate fixă numită rație, d. Tu furnizezi primul termen a1, rația d și indicele termenului n (un număr întreg pozitiv).
Termenul de rang n se află direct cu a_n = a1 + (n - 1)d, deoarece adaugi pe d în total de n-1 ori după primul termen. Suma primilor n termeni este S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), care este echivalentă cu n/2 × (a1 + a_n) — numărul de termeni înmulțit cu media primului și ultimului termen. O rație d pozitivă dă o progresie crescătoare, iar o rație d negativă una descrescătoare; d = 0 face ca fiecare termen să fie egal cu a1.
Indicele termenului n trebuie să fie un întreg mai mare sau egal cu 1, așa că valorile fracționare sau zero sunt respinse. Curbele reprezentate arată fiecare termen și sumele parțiale cumulate; pentru valori foarte mari ale lui n graficul limitează numărul de puncte reprezentate, în timp ce a_n și S_n raportate rămân exacte.
Întrebări frecvente
Este cantitatea constantă adunată la fiecare termen pentru a-l obține pe următorul: d = a_(k+1) - a_k. Poate fi pozitivă, negativă sau zero.
Asocierea primului și ultimului termen dă n/2 perechi, fiecare însumând a1 + a_n, deci S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Nu. Indicele termenului numără termeni, deci trebuie să fie un număr întreg mai mare sau egal cu 1. Valorile zecimale sau zero nu sunt valide.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru progresii aritmetice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru progresii aritmetice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru progresii aritmetice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Calculator pentru progresii aritmetice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?