TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Advanced

Calculator pentru valori proprii 2x2

Calculează valorile proprii ale oricărei matrice 2×2 rezolvând ecuația sa caracteristică, returnând rădăcini reale sau o pereche de rădăcini complexe conjugate.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Pentru o matrice 2×2 A = [[a,b],[c,d]], valorile proprii rezolvă λ² − Tλ + D = 0 cu urma T = a+d și determinantul D = ad−bc. Folosind formula ecuației de gradul doi, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Un discriminant nenegativ dă rădăcini reale; unul negativ dă o pereche complexă conjugată.

Formulă
λ² − Tλ + D = 0, unde T = a + d (urma), D = ad − bc (determinantul); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Introdu matricea 2×2 A = [[a, b], [c, d]] ca două linii a câte două numere. Calculatorul citește toate cele patru elemente, apoi calculează urma T = a + d și determinantul D = ad − bc. Acești doi scalari determină complet valorile proprii ale unei matrice 2×2.

Valorile proprii sunt rădăcinile polinomului caracteristic det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Rezolvând cu formula ecuației de gradul doi se obține λ = (T ± √Δ)/2 unde discriminantul Δ = T² − 4D. Când Δ ≥ 0 cele două valori proprii sunt reale (egale când Δ = 0); când Δ < 0 ele formează o pereche complexă conjugată λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Toate elementele sunt tratate ca numere reale exacte, iar rezultatele sunt rotunjite la patru cifre semnificative pentru afișare. Metoda funcționează pentru orice matrice 2×2 reală, inclusiv matrice singulare (D = 0, dând o valoare proprie de 0) și cazuri cu rădăcină dublă. Reține că valorile proprii descriu direcțiile de scalare ale aplicației liniare; vectorii proprii corespunzători nu sunt calculați aici.

Întrebări frecvente

Când discriminantul Δ = T² − 4D este negativ. Atunci rădăcinile sunt o pereche complexă conjugată T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, ceea ce indică de obicei un comportament de rotație al aplicației liniare.

Urma este egală cu suma valorilor proprii (λ₁ + λ₂ = T), iar determinantul este egal cu produsul lor (λ₁·λ₂ = D). Aceste relații sunt o modalitate rapidă de a verifica valorile calculate.

Da. Când Δ = 0 matricea are o valoare proprie dublă λ = T/2. Matricea poate fi sau nu diagonalizabilă în acel caz, dar valoarea proprie unică este corectă.

Cunoscut și ca

valori proprii
valori proprii 2x2
ecuatie caracteristica
valori proprii matrice
lambda valori proprii
eigenvalue

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru valori proprii 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru valori proprii 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru valori proprii 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Calculator pentru valori proprii 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Rezolvator de ecuații de gradul trei

Rezolvă ax^3+bx^2+cx+d=0 pentru toate rădăcinile reale și complexe, cu reprezentarea grafică a curbei cubice.

Advanced

Rezolvator de ecuații de gradul al doilea

Rezolvă ax² + bx + c = 0 cu formula de rezolvare — rădăcini reale și complexe, plus discriminantul.

Beginner

Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)

Rezolvă un sistem de 2x2 ecuații liniare folosind regula lui Cramer. Introdu coeficienții pentru a afla instant x și y, cu determinant și detectarea cazurilor speciale.

Beginner

Calculator pentru factorizarea ecuațiilor de gradul doi

Factorizează ax^2+bx+c sub forma a(x-r1)(x-r2) folosind rădăcinile sale, cu rezultat real sau complex.

Intermediate

Calculator pentru inversa matricei

Află inversa unei matrice 2x2 sau 3x3 folosind determinantul și adjuncta. Introdu liniile de numere; matricea trebuie să fie nesingulară.

Intermediate

Rezolvator de ecuații cu modul

Rezolvă |ax+b|=c pentru x și reprezintă grafic y=|ax+b| față de y=c pentru a vedea punctele de intersecție.

Beginner