Calculator pentru inversa matricei
Calculează inversa unei matrice pătratice 2×2 sau 3×3 folosind determinantul și adjuncta ei.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Cum funcționează acest calculator?
Inversa unei matrice pătratice A este A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Pentru o matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] folosește (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; pentru o matrice 3×3 folosește transpusa matricei cofactorilor împărțită la determinant. O inversă există doar când det(A) este nenul.
Formulă
How this is calculated
Introdu matricea pătratică A cu câte o linie pe rând și elementele separate prin spații sau virgule. Calculatorul detectează dimensiunea n (2 sau 3) din numărul de linii și cere ca fiecare linie să aibă exact n numere; orice altceva este tratat ca intrare invalidă.
Calculează mai întâi determinantul det(A). O matrice este inversabilă doar când det(A) ≠ 0; dacă determinantul este zero matricea este singulară și nu există inversă, deci se afișează o eroare. Pentru o matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] inversa este (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] unde det = ad − bc. Pentru o matrice 3×3 inversa este (1/det)·adj(A): fiecare cofactor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] folosește determinantul minorului 2×2 obținut prin eliminarea liniei i și coloanei j, iar adjuncta este transpusa matricei cofactorilor.
Intrările sunt numere pure (adimensionale), deci elementele inversei nu poartă unități. Rezultatele sunt rotunjite pentru afișare la patru zecimale semnificative, dar aritmetica de bază este în virgulă mobilă exactă. Reține că matricele aproape singulare (determinant foarte apropiat de zero) pot produce elemente ale inversei mari și sensibile numeric.
Întrebări frecvente
O matrice nu are inversă când determinantul ei este exact zero. Aceasta înseamnă că liniile (sau coloanele) sunt liniar dependente, deci sistemul se prăbușește și nu poate fi inversat.
Doar matrice pătratice 2×2 și 3×3. Dimensiunea este dedusă din numărul de linii, iar fiecare linie trebuie să conțină același număr de elemente câte linii sunt.
Înmulțește A cu A⁻¹ raportată. Dacă inversa este corectă, produsul este egal cu matricea identitate (unu pe diagonală, zero în rest), până la mici rotunjiri.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru inversa matricei [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru inversa matricei." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru inversa matricei," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Calculator pentru inversa matricei}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?