Calculator pentru rangul matricei

Formulă

How this is calculated

Introdu matricea A cu câte o linie pe rând, separând fiecare element printr-un spațiu sau o virgulă. Fiecare linie trebuie să aibă același număr de coloane, iar toate elementele trebuie să fie numere valide. Calculatorul analizează textul într-o grilă m×n de numere reale.

Rangul se află cu eliminarea Gauss. Lucrând coloană cu coloană, algoritmul selectează elementul cu cea mai mare valoare absolută drept pivot (pivotare parțială pentru stabilitate numerică), mută acea linie în sus și elimină fiecare element de sub pivot. O coloană contribuie cu un pivot doar când valoarea sa candidată depășește o toleranță mică (1e-9); valorile mai mici decât aceasta sunt tratate ca zero pentru a absorbi erorile de rotunjire în virgulă mobilă. Rangul este egal cu numărul de linii-pivot produse.

Rangul nu poate depăși niciodată min(m, n). Când rangul este egal cu min(m, n) matricea are rang maxim (liniile sau coloanele sunt liniar independente); altfel este de rang deficitar, iar deficitul min(m, n) − rang numără direcțiile dependente. Deoarece comparațiile folosesc o toleranță fixă, matricele aproape singulare cu elemente foarte mici, dar nenule, pot raporta un rang ușor mai mic — scalează-ți datele cu bun-simț dacă rezultatele exacte contează.