Calculator pentru matricea cofactorilor și adjuncta
Calculează matricea cofactorilor, adjuncta și determinantul unei matrice pătratice 2×2 sau 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Cum funcționează acest calculator?
Pentru o matrice 2×2 sau 3×3, fiecare cofactor Cᵢⱼ este egal cu (-1)^(i+j) înmulțit cu minorul (determinantul rămas după eliminarea liniei i și coloanei j). Matricea cofactorilor reunește toți Cᵢⱼ; adjuncta este transpusa sa, adj(A) = Cᵀ. Când det(A) ≠ 0, inversa este egală cu adj(A)/det(A).
Formulă
How this is calculated
Introdu o matrice pătratică A cu câte o linie pe rând, folosind spații sau virgule pentru a separa elementele. Calculatorul acceptă matrice 2×2 și 3×3; fiecare linie trebuie să aibă aceeași lungime cu numărul de linii.
Pentru fiecare poziție (i, j) elimină linia i și coloana j pentru a forma o submatrice mai mică, apoi calculează determinantul ei — acesta este minorul Mᵢⱼ. Cofactorul este Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, deci semnul alternează într-un tipar de tablă de șah pornind cu + în colțul din stânga sus. Reunind toți Cᵢⱼ se obține matricea cofactorilor C.
Adjuncta, adj(A), este transpusa matricei cofactorilor: adj(A) = Cᵀ. Determinantul se află dezvoltând după prima linie, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Când det(A) ≠ 0 inversa este A⁻¹ = adj(A)/det(A). Toate elementele sunt adimensionale; dacă det(A) = 0 matricea este singulară și nu are inversă, deși cofactorii și adjuncta există în continuare.
Întrebări frecvente
Matricea cofactorilor reunește fiecare minor cu semn Cᵢⱼ în poziția sa originală. Adjuncta este pur și simplu transpusa sa, adj(A) = Cᵀ, deci liniile și coloanele sunt interschimbate.
Pentru orice matrice inversabilă, A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjuncta dă numărătorii, iar determinantul este numitorul comun.
Acest instrument acceptă doar matrice pătratice 2×2 și 3×3. Intrarea nepătratică sau liniile de lungime inegală nu vor produce un rezultat.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru matricea cofactorilor și adjuncta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru matricea cofactorilor și adjuncta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru matricea cofactorilor și adjuncta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Calculator pentru matricea cofactorilor și adjuncta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?