Calculator RREF (forma eșalon redusă pe linii)
Reduce pe linii orice matrice m×n la forma sa eșalon redusă pe linii unică folosind eliminarea Gauss-Jordan cu pivotare parțială.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Cum funcționează acest calculator?
Introdu o matrice linie cu linie, iar acest instrument aplică eliminarea Gauss-Jordan cu pivotare parțială pentru a-i returna forma eșalon redusă pe linii unică. Raportează de asemenea coloanele-pivot, rangul (numărul de pivoți) și defectul, astfel încât să poți analiza solvabilitatea, independența și dimensiunea dintr-o privire.
Formulă
How this is calculated
Introdu matricea A ca text, cu câte o linie pe rând și elementele separate prin spații sau virgule. Calculatorul o analizează într-o grilă m×n și verifică dacă fiecare linie are aceeași lungime, altfel intrarea este respinsă. Fiecare element numeric trebuie să fie finit.
Eliminarea Gauss-Jordan procesează apoi coloanele de la stânga la dreapta. Pentru poziția-pivot curentă aplică pivotarea parțială: scanează coloana curentă de la linia-pivot în jos și selectează elementul cu cea mai mare valoare absolută, mutând acea linie în sus pentru stabilitate numerică. Dacă cea mai mare mărime din coloană este efectiv zero (sub o toleranță de 1e-10), coloana nu are pivot și este sărită. Altfel linia-pivot este normalizată prin împărțirea la valoarea pivotului, iar multipli ai ei sunt scăzuți din fiecare altă linie, astfel încât coloana-pivot să conțină un singur 1 cu zerouri în rest.
Rezultatul este forma eșalon redusă pe linii unică. Coloanele-pivot identifică variabilele de bază, rangul este egal cu numărul de pivoți, iar defectul (numărul de coloane libere) este numărul de coloane minus rangul. Valorile aflate în limitele toleranței de rotunjire sunt aduse la exact 0 pentru a elimina zgomotul în virgulă mobilă și artefactele de zero negativ.
Întrebări frecvente
Forma eșalon pe linii cere doar zerouri sub fiecare element conducător. Forma eșalon redusă pe linii merge mai departe: fiecare pivot este 1 și este singurul element nenul din coloana sa, ceea ce face rezultatul unic pentru o matrice dată.
Rangul este numărul de coloane-pivot, afișat și direct. Este egal cu numărul de linii nenule din RREF și îți spune dimensiunea spațiului liniilor și al coloanelor.
Da. Adaugă constantele ca o coloană suplimentară. După reducere, coloanele-pivot dintre coloanele variabilelor dau variabilele rezolvate, iar un pivot în coloana finală semnalează un sistem incompatibil (fără soluție).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator RREF (forma eșalon redusă pe linii) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator RREF (forma eșalon redusă pe linii)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator RREF (forma eșalon redusă pe linii)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Calculator RREF (forma eșalon redusă pe linii)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?