TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Intermediate

Calculator cu regula lui Cramer

Rezolvă un sistem liniar cu 2 sau 3 variabile folosind regula lui Cramer prin introducerea matricei extinse a coeficienților.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Regula lui Cramer rezolvă un sistem liniar 2×2 sau 3×3 folosind determinanți. Introdu fiecare ecuație cu coeficienții săi plus constanta. Instrumentul află determinantul principal D și fiecare Dᵢ (coloana i schimbată cu constantele), apoi returnează xᵢ = Dᵢ / D. Dacă D = 0, nu există o soluție unică.

Formulă
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), unde Aᵢ înlocuiește coloana i a lui A cu constantele b
How this is calculated

Introdu o ecuație pe linie în caseta matricei extinse. Fiecare linie conține coeficienții variabilelor urmați de constanta din membrul drept. Două linii definesc un sistem 2×2 (x, y); trei linii definesc un sistem 3×3 (x, y, z). Valorile pot fi separate prin spații sau virgule.

Calculatorul împarte intrarea în matricea pătratică a coeficienților A și vectorul constantelor b. Calculează determinantul principal D = det(A). Pentru fiecare variabilă i construiește matricea Aᵢ înlocuind coloana i a lui A cu b, calculează Dᵢ = det(Aᵢ), apoi xᵢ = Dᵢ / D. Determinantul 2×2 folosește ad − bc; cel 3×3 folosește dezvoltarea după prima linie.

Regula lui Cramer dă o soluție unică doar când D ≠ 0. Dacă D = 0, sistemul este fie incompatibil (fără soluție), fie compatibil nedeterminat (infinit de multe soluții), așa că instrumentul raportează că nu există o soluție unică. Intrările trebuie să formeze un sistem pătratic: fiecare dintre cele n linii are nevoie de exact n + 1 numere.

Întrebări frecvente

Dacă D = 0, regula lui Cramer nu poate fi aplicată deoarece împărțirea la zero este nedefinită. Sistemul are fie nicio soluție, fie infinit de multe, iar pentru a investiga mai departe ar trebui să folosești metoda eliminării Gauss.

Scrie o ecuație pe linie sub forma coeficienților ei urmați de constantă. Pentru 2x + y = 5 și x − 3y = −1, introdu „2 1 5” și „1 -3 -1”.

Acest calculator gestionează sisteme 2×2 și 3×3. Regula lui Cramer se generalizează la sisteme mai mari, dar devine costisitoare din punct de vedere computațional, așa că pentru sisteme mari se preferă metoda eliminării sau metodele matriceale.

Cunoscut și ca

regula lui cramer
cramer
sistem cu determinanti
rezolvare sistem liniar
metoda cramer
sistem 2x2 3x3

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator cu regula lui Cramer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator cu regula lui Cramer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator cu regula lui Cramer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Calculator cu regula lui Cramer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)

Rezolvă un sistem de 2x2 ecuații liniare folosind regula lui Cramer. Introdu coeficienții pentru a afla instant x și y, cu determinant și detectarea cazurilor speciale.

Beginner

Calculator pentru inversa matricei

Află inversa unei matrice 2x2 sau 3x3 folosind determinantul și adjuncta. Introdu liniile de numere; matricea trebuie să fie nesingulară.

Intermediate

Calculator pentru determinantul matricei

Calculează determinantul unei matrice 2x2 sau 3x3 introdusă ca linii de numere; detectează automat dimensiunea.

Intermediate

Rezolvator de ecuații liniare

Rezolvă instant orice ecuație liniară de forma ax + b = 0 pentru x. Calculator gratuit, pas cu pas, pentru ecuații liniare, cu tratarea cazurilor speciale.

Beginner

Calculator pentru valori proprii 2x2

Află valorile proprii ale unei matrice 2x2 din ecuația sa caracteristică. Introdu cele patru elemente pentru a obține rădăcini reale sau complexe.

Advanced

Rezolvator de ecuații cu modul

Rezolvă |ax+b|=c pentru x și reprezintă grafic y=|ax+b| față de y=c pentru a vedea punctele de intersecție.

Beginner