Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)
Rezolvă două ecuații liniare cu două necunoscute (x și y) folosind regula lui Cramer.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formulă
How this is calculated
Introduci șase numere care descriu două linii drepte scrise ca a₁x + b₁y = c₁ și a₂x + b₂y = c₂. Aici a₁ și a₂ sunt coeficienții lui x, b₁ și b₂ sunt coeficienții lui y, iar c₁ și c₂ sunt constantele din partea dreaptă. Toate valorile sunt numere simple adimensionale, iar zecimalele sau valorile negative sunt permise.
Programul aplică regula lui Cramer. Calculează mai întâi determinantul det = a₁b₂ − a₂b₁, care măsoară dacă cele două linii se intersectează efectiv într-un singur punct. Apoi împarte două produse încrucișate înrudite la acest determinant: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det și y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Rezultatul este punctul exact de intersecție al celor două linii.
Presupunerea cheie este că determinantul este nenul. Când det = 0, liniile sunt paralele (nicio soluție) sau identice (o infinitate de soluții), deci nu există un x și un y unic, iar instrumentul semnalează acest lucru în loc să împartă la zero. Rezultatele sunt afișate la patru zecimale, deci sunt rotunjite pentru afișare.
Exemple
| Intrare | Rezultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Despre acest calculator
Un sistem de ecuații liniare 2x2 este format din două ecuații a₁x + b₁y = c₁ și a₂x + b₂y = c₂. Regula lui Cramer îl rezolvă folosind determinantul det = a₁b₂ − a₂b₁. Când det este diferit de zero, sistemul are exact o soluție dată de x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det și y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Când determinantul este egal cu zero, cele două drepte sunt fie paralele (fără soluție), fie aceeași dreaptă (o infinitate de soluții), așa că nu poate fi returnată nicio pereche unică (x, y). Geometric, soluția este punctul în care se intersectează cele două drepte.
Întrebări frecvente
Regula lui Cramer exprimă fiecare necunoscută ca un raport de determinanți. Pentru un sistem 2x2, dă x și y direct din coeficienți și constante, fără eliminare.
Determinantul îți spune dacă există o soluție unică. Dacă este diferit de zero, dreptele se intersectează într-un punct; dacă este zero, ele sunt paralele sau identice și nu există o singură soluție.
Rearanjează fiecare ecuație în forma ax + by = c, apoi introdu cei șase coeficienți a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ în câmpurile corespunzătoare.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Rezolvator de sisteme de ecuații (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?