Calculator pentru unghiul dintre vectori
Introdu componentele a doi vectori de aceeași lungime pentru a afla unghiul dintre ei atât în grade, cât și în radiani.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Cum funcționează acest calculator?
Pentru a afla unghiul dintre doi vectori, calculează produsul lor scalar și împarte-l la produsul modulelor lor pentru a obține cos θ, apoi aplică arccosinusul. Rezultatul, cuprins între 0° și 180°, îți spune dacă vectorii sunt aliniați (0°), perpendiculari (90°) sau opuși (180°).
Formulă
How this is calculated
Introdu vectorii a și b ca liste de componente numerice separate prin virgule sau spații. Ambii vectori trebuie să aibă același număr de componente (aceeași dimensiune) și niciunul nu poate fi vectorul nul, deoarece unghiul este nedefinit când un modul este zero.
Calculatorul calculează mai întâi produsul scalar a·b = Σ aᵢbᵢ și modulele |a| = √(Σ aᵢ²) și |b| = √(Σ bᵢ²). Cosinusul unghiului este apoi cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Această valoare se află matematic în [-1, 1], dar rotunjirile în virgulă mobilă o pot împinge ușor în afara acestui interval, așa că este limitată la [-1, 1] înainte de a calcula arccosinusul.
În final θ = arccos(cos θ) dă unghiul în radiani, care este convertit în grade cu θ° = θ × 180 / π. Rezultatul este întotdeauna cuprins între 0° și 180°: 0° înseamnă că vectorii indică în aceeași direcție, 90° înseamnă că sunt perpendiculari (ortogonali), iar 180° înseamnă că indică în direcții opuse.
Întrebări frecvente
Produsul scalar este definit doar pentru vectori de dimensiune egală, deci ambii vectori trebuie să aibă același număr de componente. Dacă diferă, calculatorul nu poate calcula un unghi.
Funcția arccosinus returnează valori de la 0 la π radiani (0° până la 180°). Aceasta reprezintă cel mai mic unghi nedirecțional dintre cei doi vectori, indiferent de orientarea lor în spațiu.
Un unghi de 90° înseamnă că produsul scalar este zero, deci vectorii sunt ortogonali (perpendiculari) unul pe celălalt.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru unghiul dintre vectori [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru unghiul dintre vectori." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru unghiul dintre vectori," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Calculator pentru unghiul dintre vectori}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?