Calculator pentru produsul vectorial
Află produsul vectorial a × b a doi vectori tridimensionali, dând un vector nou perpendicular pe amândoi împreună cu modulul său.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Cum funcționează acest calculator?
Produsul vectorial a × b a doi vectori 3D este (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), un vector perpendicular pe amândoi. Introdu câte trei componente pentru fiecare vector, iar calculatorul returnează acel vector plus modulul său, care este egal cu aria paralelogramului determinat de cei doi vectori.
Formulă
How this is calculated
Introdu doi vectori a = (a₁, a₂, a₃) și b = (b₁, b₂, b₃), fiecare cu exact trei componente separate prin virgule sau spații. Calculatorul analizează ambele liste și cere trei numere finite în fiecare înainte de a calcula.
Produsul vectorial se calculează componentă cu componentă: componenta x este a₂b₃ − a₃b₂, componenta y este a₃b₁ − a₁b₃, iar componenta z este a₁b₂ − a₂b₁. Rezultatul este un vector perpendicular atât pe a, cât și pe b, urmând regula mâinii drepte. Modulul său este egal cu |a||b|sin(θ), unde θ este unghiul dintre intrări, și este egal cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor componentelor.
Modulul reprezintă, de asemenea, aria paralelogramului determinat de a și b. Dacă cei doi vectori sunt paraleli (sau oricare dintre ei este vectorul nul), produsul vectorial este vectorul nul și modulul este 0. Produsul vectorial este definit doar în trei dimensiuni, deci fiecare intrare trebuie să aibă exact trei componente.
Întrebări frecvente
Este egal cu |a||b|sin(θ), aria paralelogramului format de cei doi vectori. Este zero când vectorii sunt paraleli sau unul dintre ei este vectorul nul.
Nu. Produsul vectorial este anticomutativ: a × b = −(b × a). Schimbarea ordinii vectorilor inversează direcția vectorului rezultat, păstrând aceeași mărime.
Produsul vectorial așa cum este definit aici există doar în trei dimensiuni. Mai puține sau mai multe de trei componente sunt respinse, așa că introdu exact trei numere pe vector.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru produsul vectorial [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru produsul vectorial." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru produsul vectorial," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Calculator pentru produsul vectorial}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?